如何培養初中生的數學能力

貴州省納雍縣寨樂中學  肖春榮

一、注意培養學生的觀察能力

學會發散性觀察思維。發散性觀察思維，就是在教學中引導學生在多樣性的數量、數理關系中發現數量、數理演變的規律，達到舉一反三、觸類旁通。比如，有些數學題，教師可以對例題進行有目的、多角度的演變，互換命題的題設和結論，指導學生經過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路, 尋求多種方法解決問題，使學生認識到“辦法總比問題多”。請看下例：

已知一個多邊形的每個內角都等于1200，求這個多邊形的邊數。

解：設這個多邊形的邊數為n，則(n-2)·180=120o·n，解之得n=6，∴這個多邊數是6邊形。

變式1   已知一個多邊形內角和是7200，求這個多邊形的邊數。

變式2   已知一個多邊形的邊數是6，求這個多邊形的內角和。 以上兩變式的解法都用原例同一關系式，解法略。

變式3   已知一個正多邊形的外角是600,求這個正多邊形內角和。   

解：設這個多邊形的邊數為n，而它的每個外角都等于450，則n·600=3600   ∴n=6

以上變式從不同角度調換例題的題設和結論，解法不盡相同，但是它們都依據了多邊形內角和公式和外角和公式，這樣教學，為學生從不同角度去觀察問題、思考問題，用不同方法解決問題提供了豐富的素材，使學生的知識在更廣闊的領域內進行循環，觀察的靈活性得到有效的培養和訓練。

注重培養數學觀察的數理概括能力。就是引導學生學會觀察數理間邏輯規律，運用數學的方法推理理論，培養學生的一定抽象能力和比較縝密的概括能力。例如，以貼近學生的生活實際和興趣，針對七年級的有理數加法的七種情形，可以設計具體的生活情境：如將被加數表示成某人從A地出發，第一次向東或向西走的距離，加數表示成第二次向東或向西走的距離，則他現在A地什么方向的多少距離，就對應著一個“和”。讓學生自己觀察、判斷，把具體的兩數和分成七種情況：正數+正數，負數+負數，正數+負數，負數+正數，正數+零，負數+零，零+零。再讓學生通過觀察、歸納、比較，進一步抽象概括為三種情形：同號兩數相加，異號兩數相加，一個數（包括零）與零相加。通過上述實例的觀察、抽象、推廣，展現了運算法則的概括過程，從而培養了觀察的概括性能力。

二、培養學生的自主探究能力

在傳統的教學中，教師獨霸課堂唯我獨尊，在知識的傳授方法上實施“滿堂灌”，忽視了學生問題意識的培養。現在，有的教師為了體現學生的主體地位，把“滿堂灌”變成了“滿堂問”，造成課堂教學的“虛假繁榮”。教師一問，學生一答。有的問題很簡單，思維含量低，學生不用動腦就能回答；有的問題教師提的很有價值，問題提出后怕耽誤教學時間完不成教學任務，不給學生思考時間，做完暗示做提示，有時干脆來一個自問自答，問題的利用價值降低；另一種傾向是一節課總是學生在解決老師提出的問題，學生滿腦子的問題卻得不到解決，不給學生提出問題的機會。這樣無形中扼殺了學生的自主探索能力。學生又能學到什么數學知識，得到什么數學能力呢？當然，要真正做到提高學生的自主探索能力，教師的教學過程必須精心設計，下面舉一例加以說明：

實例：“一元二次方程根與系數的關系”的教學設計

1．請同學們解下列兩組方程：

(Ⅰ)x2-5x+6=0；y2-5y+6=0

(Ⅱ)2x2-5x-3=0；2t2-5t-3=0

2．你發現每組中的兩個方程的解有什么關系？試說明理由。

3．每組中兩個方程，未知數不同，但未知項相應的系數相同，這說明方程的根僅與方程的系數有關，那么，一元二次方程根與系數究竟有什么關系呢？

4．為了便于觀察，先討論二次項系數為1的方程，如x2-5x+6=0；x2-12x+7=0；x2-4x+2=0；等，從中發現兩根和、兩根積與系數的關系。

5．將關于方程x2+px+q=0的根與系數關系的猜想，用二次項系數不為1的方程，如2x2-5x-1=0，3x2-4x+1=0，5x2-3x-2=0等來驗證，進一步堅定對所提出的猜想的信心。

6．對于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),它的根與系數究竟有什么關系？并加以證明。

象這樣，在授課時，我們要有意識地改變課堂教學結構，突出知識發生過程的揭示和探討，既可以反映新舊知識的邏輯聯系，從而有助于形成學科知識結構，又充滿了主體觀察、嘗試、猜想等活躍的探究活動，提高了思維的探究水平。

三、提高應用數學的能力

重視語言表達能力。掌握數學語言是解決數學問題的前提。一個數學應用問題，學生通過閱讀理解，能用數學語言清楚地表達出來，等于解決了問題的一半。教學中應有意識地培養學生的語言表達能力，注意師生之間、學生之間的語言交流，以增強對問題的理解。

設置問題情境,增強應用數學意識。我們可以在教學過程中，利用學生熟悉并蘊含著數量關系或空間形式的一些實例，設置有關的問題情境，這對于增強學生的應用數學意識的作用是不言而喻的。

例如，在學習平面直角坐標系時，設置情境，教室里的座位按8列6行排列，在上課時如果我要找蔡××，而我又不認識他，你能告訴我他坐在哪里，讓我立即找到他嗎？去電影院看電影時，我的電影票是6排15號，你能告訴我我該坐在哪兒？……

又如，學習圓時，可以這樣引入新課：為什么車輪都是圓的，而不是方形或橢圓形等其它形狀？如果圓車輪換成正方形或橢圓形，在平坦的路上行駛時，會有什么狀況？你知道其中的奧妙嗎？……

這些形象，生動的實際情境可以幫助學生理解數學知識，而不會覺得抽象，空洞，也可以激發學生的好奇心，進一步認識到數學的實際應用作用。