浙江建德新安江第二初中 程云珍

    《數學課程標準》指出：學生的學習應該是一個生動的、活潑的、富有創造力的過程。因此，初中數學課堂應是一個有生命生成的課堂。然而，在傳統的教學中，由于中考的壓力，有的數學課堂教學側重于傳授大容量的知識技能，教師為了學生的前途，也為了自己的名利而疲于奔命；數學本身就抽象、難懂，許多學生覺得數學課都是數字、公式、法則、定理，枯燥無味，從而對數學敬而遠之，失去了興趣。只有讓初中數學課堂“活”起來，才能讓學生對數學課產生濃厚的興趣。那么，如何構建充滿活力的數學教學課堂呢?

    一．建立多元目標的數學課堂

    教學目標是學生通過教學活動后要達到的預期學習結果。它既是教學的出發點、歸宿點，也是教學的靈魂�！稑藴省分赋觯何覀兊膶W科教學應關注三個維度：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀，只有三個維度的和諧統一，才會讓每個學生得到進步與發展。因此我們在制定教學目標時不但要明確恰當，而且還要注重多元目標的建立，這樣才能真正體現“學生的發展為本”，讓課堂成為有生命的課堂。

    案例l：《幾何圖形》

這一節課的教學目的是為了使學生得到點、線、面、體的初步形象，體會它們之間的關系。一些老師認為它們的形象，學生在小學中就有了解：它們的關系，拿出一個長方體和圓柱，一經解釋也就清楚，包圍著體的是面，面和面相交成線，線和線相交成點。至于“點動成線，線動成面，面動成體”，演示一下也就明白過來了。這樣一想這節課簡單，于是有些老師三言兩語就把它跳過去。因為我們只看到了知識目標，沒有看到能力目標和情感目標。當我們心中只有知識目標的時候，有些內容是乏味的，當我們的心中有了知識、能力、情感三維目標的時候，這些內容才會生動起來。請看筆者設計的這節課：

    首先，播放抒情的配樂詩《贈汪倫》：“李白乘舟將欲行，忽聞岸上踏歌聲�！币幌伦泳桶褜W生的注意力吸引過來，然后讓學生展開想象，給這首詩配一幅畫，畫中主要有哪些景物?再給出畫面，讓學生抽象出點、線、面、體，進而揭示本節課的課題。隨后讓畫面定格，從游樂園中讓學生尋找幾何體的形象。伴隨學生的敘述，長方體、圓柱、圓錐、棱錐、球等幾何體的實物模型逐一亮相。

    接著，再由體到點的認識過程中，以長方體、圓杠、圓錐、棱錐、球為載體，讓學生描述其特征，在描述特征的過程中，學生就自主地揭示了它們之間的關系：包圍著體的是面，面和面相交成線，線和線相交成點。接著多媒體展示生活中面、線、點形象的優美圖片，學生在欣賞驚嘆的同時，理解了面有平的和曲的、線有直線和曲線、點沒有大小之分。

    再看，“點動成線，線動成面，面動成體”的教學過程。其步驟是：首先是教師演示一在演示的基礎上由學生歸納——歸納后由學生尋找現實中的形象——再多媒體展示具體形象。

    最后我又制造困境讓學生描述由平面圖形到空間圖形的形成過程。如給定一個三角形和一個圓錐，讓學生想象，經過怎樣的運動，可以將三角形變成圓錐?再次將學生推向“想象”的境界。

《幾何圖形》這節課僅僅從知識目標去考慮，的確太簡單了。正因如此，教學設計時，就非常注重三維目標的確立。也正因為確立了三維目標，本來不需要能力應對和情感參與的東西獲得了靈動的生命，才使如此簡單乏味的課變得生動活潑、豐富多彩起來。因此只有目標的多元化，我們的課堂才會充滿魅力，才會煥發出生命的活力。

    二、實施自主探究的數學課堂

    所謂自主探究是指讓學生根據自己的生活體驗或已有知識背景去探索知識的形成過程。自主探究的學習方式既是新課程的基本理念，又是建構主義的精髓。這就要求我們老師要真正站在學生的角度進行課堂教學，在教學的過程中有針對性地指導學生圍繞目標進行觀察、實驗、思考、驗證等探究活動，組織好師生間、學生間的多邊探索活動，讓學生在思維碰撞中發出靈感的火花，從而體驗“探究”的樂趣，讓數學課堂充滿生命的活力。

案例2：  《三角形全等的條件》教學片斷：

師：剛才我們探究得到兩個三角形滿足一個或兩個條件時不一定全等，下面我們一起來探究當兩個三角形三條邊對應相等時，它們是否全等。請拿出你們手里事先準備好的小棒，測量一下它們的長度。  （學生測量后匯報：5.7cm，9.9cm，5.7cm。這些教具事先準備好）

    師：把它們首尾順次相接，能組成三角形嗎?能。請大家把它們用膠帶固定為一個三角形。（讓學生自己動手實驗）。

    師：你們所做的三角形有什么共同的特征?

    生：三邊分別都是5.7cm，9.9cm，5.7cm。

    師：那么你們所做的任意兩個三角形之間就滿足了三條邊對應相等，先思考一下它們是否全等，然后同桌比較，驗證自己的想法。（學生對比后匯報：全等。）

    師：你能用一句話總結出這種現象嗎?

    生：如果兩個三角形的三條邊分別是5．7cm，9．9cm，5．7cm那么這兩個三角形全等。

    生：三條邊對應相等的兩個三角形全等。

    師：好!“三條邊對應相等的兩個三角形全等”；這是由剛才一個特例猜想而得，現要想將它作正確的命題，或作為定理，該怎么辦?還需進一步來證明。那么，怎樣驗證呢?思考一下：大家是如何將三根木棒連成三角形的?

    請兩位同學到前面演示一下。

    學生用教師的教具演示：首先選擇一根木棒（圖中為BC），然后用另外兩根木棒的一端分別與第一根木棒的兩個端點相接，如圖1所示。

    然后，將b、c繞著相接的B、C兩點旋轉，使另一端重合（圖上為A），最后固定（如圖2所示）。

    師：很好。這兩位同學是先固定了邊a，然后旋轉邊b、c，從而得到三角形，那么在旋轉過程中什么變了，什么沒變?

    生：b、c與a夾的角度變了，而b、c的長度沒變。

    師：哦，是c、b的位置變了；是不是相當于c、b的另一個端點在作“以B、C為圓心，分別以c、b長為半徑”的圓弧運動?……我們的作圖工具中哪一種工具可以完成這項任務?

    生：圓規。

    師：不擺木棒，你可以畫出長度分別為5.7cm、9.9cm、5.7cm的三角形嗎?

    生：可以，用圓規和直尺。

    師：請同學們在練習本上用直尺和圓規把它畫出來。并組內交流，嘗試敘述作法步驟。

    師：如果將三根木棒換成三條線段，可以畫出以它們為邊的三角形嗎?

    生：可以，把它們當成木棒，也就是用圓規的兩腳比出它們的長度。

    師：我這里有一個三角形，同學們知道它的三條邊是哪三條線段嗎?能不能畫出和它的三邊對應相等的三角形?（小組內合作作圖，已知三角形可以自己任意畫出，對照書上作法，規范幾何語言，教師巡視輔導）。

    師：把畫出的三角形剪下來，與原三角形對比，看是否全等。你能得到什么結論?

    生：三邊對應相等的兩個三角形全等。

    師：這次是由特例得出的嗎?

    生：不是，因為我們所畫的三角形都不一樣，具有一定的普遍性。

……

蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現的研究者，探索者，而在兒童的精神世界中需要特別強烈�！甭犃诉@節課后讓我更深刻的了解這句話：自主探究的數學課堂，可以讓學生在探索的過程中建構知識，獲得知識，可以使學生處于積極參與的狀態之中，有利于激活學生的思維，激發學生的創造力，從而讓課堂充滿活力。

    三、營造充滿激情的數學課堂

    只有生命才能喚醒生命，只有激情才能燃起激情。因此在課堂教學中，就需要教師想方設法用自己的熱情點燃學生的熱情，營造一個自主、和諧、充滿激情的課堂氛圍，讓學生在課堂上大膽自由地表現好奇心、挑戰心、想象力，進一步激發學生的創新靈感和創新思維，使課堂成為他們快樂學習的樂園。

    案例3：《反比例函數圖象和性質》習題課

    因為，筆者發現學生對剛學的反比例函數與八上的一次函數的圖象與性質容易混淆在一起。特別是分析函數圖象，學生顯得特別困難。于是就專門設置了這么一節習題課。

首先，出示兩道練習：

1、已知K＜0，則函數y=kx與y2=－ X(K) 在同一坐標系中的圖象大致是（    ）

2、已知K＞0，則函數y=kx+k與y= X(K) 同一坐標系中的圖象大致是（    ）

    借助這兩題，復習反比例函數與正比例函數及一次函數圖象的主要性質和聯系。難度不大，學生情緒還比較高漲，回答問題聲音也比較響亮。

    接著，出示例1：如圖函數y1=K（1－X）與y2= X(K)在同一坐標系中的大致圖象是（    ）

    師：（經過一段時間思考后）大家選哪個?

    生：：選A、選B、選C……與剛才的熱烈的氣氛形成了鮮明的對比。

    師：既然大家的意見不統一，讓我們把意見集中一下，看看真理到底掌握在哪些人手中。選A的舉手?

    生：8個（比較爽快）；

    師：選B的舉手?

    生：5個（有點慢）；

    師：選C的舉手?

    生：3個（不但慢而且舉得很低）；

    師：選D的舉手?

生：……

（你看我，我看你，沒一個人舉手；…此時教室里一點聲音也沒有，靜得連針掉下來都能聽得到。這種情況是始料不及的。）

    師：魯迅先生曾經說過：不在沉默中爆發，就在沉默中滅亡!今天想看看沉默中的你，會選擇什么?

    學生被這風趣的話逗笑了，課堂氣氛也輕松多了。于是接著分析，這道題如果我去做，應怎么思考，先考慮什么，再如何著手，然后以選擇支（A）為例剖析思路，學生聽得津津有味。完后再讓學生自己獨立分析選擇支（B）（C）（D）；學生情緒馬上高漲起來了，不一會兒，全班同學一致公認正確答案是（D）。    

    老師看著學生臉上的微笑，也不知哪來的靈感，又很激情地加了一句：“看來，今天的你們，沒有在沉默中死亡，而是在沉默中覺醒了!”學生們再一次被這幽默詼諧的話逗笑了，思維激活了，創造力激發了，情感升華了……學生學得輕松了，老師也變得愉快了；課堂成了知識的殿堂、歡樂的海洋。

四、鏈接精彩生活的數學課堂

    數學來源于生活，又作用于生活。因此，我們在課堂教學中應著力體現“小課堂、大社會”的理念，從學生貼近的生活情境中發現數學問題，運用所學的數學知識解決問題，培養學生綜合運用所學知識以做出決策的能力，從而讓學生體驗到數學與生活是密切聯系的，體會到數學的內在價值。

    案例4：軸對稱變換

    本節課書上只有這樣一個例題：如圖3，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短?你可以在L上找幾個點試一試，能發現什么規律嗎?

    本節課內容那么少，但要求高。如何挖掘課本的內涵，從而使課堂煥發生命的活力呢?經過一番深思熟慮，就準備緊緊扣住數學來源于生活又服務于生活的宗旨，以“牧馬人牧馬怎么走路線最短”為主線對本節課作了如下變題：

變題l：有一牧民營地在B處，馬廄在A處，牧馬人要穿越一條小路L，才能到達馬廄。（如圖4）

問題一：怎樣走才能使所走路線最短?

問題二：若在小路上設立一個臨時休息處，使它到A、B兩地的路線最短，又該建在何處?

變題2：由于灌溉的需要，這條小路被開挖成一條小河，牧民的營地也被遷到與馬廄同一側的B處。

問題三：每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，然后回到營地，問牧馬人把馬牽到何處飲水，才能使所走的路線最短?（如圖5）

問題四：牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地上吃草，再到河邊飲水，然后再回到馬廄。你能幫他確定這一天的最短路線嗎?（如圖6）

問題五：牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地上吃草，再到河邊飲水，然后再回到營地。

    你能幫他確定這一天的最短路線嗎?（如圖7）

問題六：以河邊的一點O為原點建立直角坐標系，其中馬廄A和營地B的坐標分別為（1，3），（4，6），你能否在河邊x軸上找到一點P，使得PA+PB的值最小?若能找到，請求出點P的坐標?（如圖8）

    陶行知說：生活即教育。杜威說：教育即生活。細想起來，當初設計的這節課之所以閃亮登場，就是把數學融入了生活。以問題串的形式把數學和學生熟悉的生活情境鏈接起來，讓學生在富于變化的生活情境中接受了一個又一個挑戰性的問題，真正讓學生感到知識就在自己身邊，知識可以服務于生活。所以鏈接精彩生活的數學課堂，不但可以讓學生學得精彩，而且可以讓學生用得精彩，生活得更精彩。

    五、創設智慧生成的數學課堂

智慧需要知識，但是知識不等同于智慧；知識可以生成智慧，但是知識生成智慧要有條件。心理學家皮亞杰說：智慧的鮮花是開放在手指尖上的。這一語道破了動手實踐的重要性。因此在教學中，我經常讓學生畫一畫、涂一涂、剪一剪、拼一拼等，充分發揮學生的創造靈感，培養他們的創新精神和實踐能力。

    案例5： 立體圖形和平面圖形

上課過程中，當學生欣賞到千姿百態的圖形美化了我們的生活空間時，感覺非常愉悅、快樂，在驚嘆之余還有一種迫切想創作的欲望。于是我靈機一動，給了學生一個自由發揮的空間：用兩條線段、兩個三角形和兩個圓設計美麗的圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。原以為時間緊迫，學生來不及創作，沒想到短短的兩三分鐘，學生的作品還是大出我的意料：（下圖是部分學生的作品）

    就這樣，學生在一個自由操作和探尋的氛圍中發現數學是一個多么美妙的世界。智慧有其鮮明的外部特征：愉快、歡悅、幸福。要讓學生智慧起來，首先就要讓他們愉快起來、自由起來，只有愉快的心態和自由的氛圍才可能有智慧火花的閃現。有了這個前提，再加上老師們富有智慧的設計和啟發，學生的智慧之火被點燃了，他們的思維被真正激活了，積極性有效地調動起來了，課堂也就有了靈動的旋律和七彩的光芒。

    六、融入人文情懷的數學課堂

數學教學留給學生的，除了知識的傳授和智慧的開啟，還應包括身心的點化和人格的潤澤。因此，在我們的數學課堂上，不僅要培養學生的數學意識和數學素養，還必須關注生命，關注學生的內心體驗和感悟，從人文教育入手，使學生身心和諧發展。我曾讀過數學名師吳正憲的課堂實錄，感動我的不僅僅是她的教育藝術，更重要的是她的人文素養、人文情懷。她在講完課后，還不忘囑咐學生：下課一定要記著洗手。因為學生在課上玩過擲硬幣游戲。教學其實是人的教育。只有在數學課堂教學中時時滲透人文性，給予學生更多的人文關懷，學生的人文綜合修養才能得到不斷提高，生命潛能和創新精神才能獲得充分釋放。數學與人文的結合使我們的數學課堂不再枯燥、乏味，而是折射出人性的美麗，充滿生機和活力。