聯想思維與問題解決

 文/李萬堂

一、聯想思維

問題已知與所求的溝通必須以思維尤其聯想思維的參與為橋梁，想象河的兩岸只有通過橋才相通一樣。知識通過課堂教師的講授或看書來獲得，甚至思維領悟來得到。但眾多紛紜的問題卻只有面對者自己來解決。問題的解決又是一種能力，它因人而異，因對知識的理解、領悟不同而差異，由對問題與知識之間聯系的發現、洞察、實現所決定。

二、問題解決的實質

問題是生動的，它各種各樣，層次分明，但它又不是孤立的，它必須處于某種情景聯系中，即問題只能是一定情景與聯系下的問題。這些聯系構成問題存在的前提，決定著問題解決的途徑和方式，是問題得以解決的基礎，二者之間存在著或明或暗的必然聯系。問題解決的實質就是溝通已知與所求，實現其聯系，使之具體地躍然紙上。如“求 的輻角主值”，問題之所求是“輻角主值”，已知關系式“ ”，其聯系則可以是三角的、代數的、幾何的具體求解程式。解決這一問題就是通過三角、或代數、或內何的方法從已知“ ”邏輯地求出“輻角主值”。

三、聯系的實現是聯想思維的結果

問題的已知與所求之間的聯系是必然的，但不是顯見的(這種顯見性大小形成問題的難度大小)，需要面對者根據對問題的認知通過大腦的動態活動邏輯地找到已知與所求的聯系點。而已知條件本身其靜止的一面也不會主動伸出聯系之手，把自己與結論相接，它只有通過面對者的認知并運用已有的知識進行分析，恰當地聯系性推想，從動的角度把已知與所求聯系起來實現問題解決。這種聯系性推想，條件的動態性運動就是聯想思維。因而說條件與結論之間關系的實現是聯想思維的結果。如把條件“ ”從三角的角度來認知聯想，就有實部 ，虛部 那么相應于輻角 ，就有 ，進一步考慮到實部與虛部的正負情況，就有 為所求的輻角主值。把條件 從幾何的角度來認知聯想，那么其輻角主值就是復數 對應向量的和向量的輻角主值，與 對應的向量已知，和向量自然可知，輻角主值可求得，問題解決。

四、聯想思維的途徑

思維形式多種多樣，數學問題解決中的聯想思維總體上有三種：①從對條件的認知聯想開去，最終達到問題解決的思維。也就是常說的從已知出發運用相關的定理、命題、逐步推出結論的綜合解題方法。如前例中由對 的充分認知而聯想到多種解決辦法。這種思維是問題解決中常見的思維形式，也是數學過程中應對學生著力加以訓練、培養的思維形式之一。②從對結論的認知聯想開去，尋找問題得以解決的條件，并檢索這些條件是否是題目中已給出的，或隱含的。這種思維就是常說的分析法，常用于從條件，已知不易聯想到問題的解決。如求證“ ”，由條件較難聯想，但右從結論聯想開去，就會有“ ”，步步推導下去就有“14＜18”為自然隱含的條件，發現這一條件，就不難證明“ ”，使問題解決。③從對條件和結論的充分認知展開雙向聯想。這種形式的聯想其聯系的實現就是二者觸發點的發現，通過觸發點把二者的聯系接通，實現問題解決。這三種聯想的途徑雖有其各自的特征，但在實際問題的解決中并非孤立，而往往交織在一起，綜合運用才可尋找到條件與結論之間的聯系，使問題得以解決。

五、聯想思維與發散思維，創新思維

問題解決以聯想為橋梁、恰當、有效地聯想，有賴于對問題的充分認知。而思維最活躍的因素，具有極強的動態性與發展性，它會因認知的不同產生不同的聯想，而使條件與結論之間的聯系多種多樣，表現出思維極大的發散性和創造性，甚或出現高于所要解決問題的聯系，導致發現或對事物關系的本質、更深刻的認知。如通過對“求 的值”的多種聯想多種求解就可以發現只要讓 ，對任意角 都有 這一關系的本質性發現，不僅是思維表現出極大的發散性，而且把思維引向深刻。如“互補的兩角之差為 ，求較小角的余角”，通過把角向有向線段的聯想，巧妙地求出較小角的余角，解決問題，表現出思維的創新性。

    作者：陜西省商洛市商州區紅門河中學