《小學數學教學中解決問題策略多樣化的研究》開題報告

菏澤市牡丹區第八小學 張慧英

 2016年4月，我們根據在教學中出現的實際情況以及數學教學的需要，確定了要研究“數學解決問題策略多樣化”方面的內容。同時，在教科室老師的細心指導下，經過討論交流，最后確定課題名稱為《小學數學教學中解決問題策略多樣化的研究》。在名師的幫助下，一起對課題方案進行了調整和修改，使本課題方案更加完善。

一、課題提出的背景

《數學課程標準》明確指出：從學生已有的生活經驗出發，讓學生通過親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識；形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發展實踐能力和創新精神。

現在小學生數學學習的現狀是：對單一的、顯性的問題容易找到解決的方法，在解決問題的過程中，學生只注重找到問題的答案，往往呈現出套用題型的現象。對于在現實情景中呈現的需要解決的實際問題，學生卻感到無從下手，不知如何才能有效解決，至于解決問題的策略，就更無從談起了。針對學生的數學現實與《數學課程標準》要求，我們提出了此研究課題。力求通過研究得出一些有效的教學策略，盡量使問題的解決策略多樣化，幫助學生對已有信息進行加工，找出解決當前問題適用的對策，從而獲得解決問題的方法、策略。最終通過對解決問題過程的探索，學會如何利用各種手段處理問題中隱含的信息，學會如何從問題中發現隱含的關系，學會如何多角度思考問題，進而獲得初步的分析問題、解決問題的能力。

二、課題研究的目的、意義及價值

現在小學生數學學習的現狀是：對單一的、顯性的問題容易找到解決的方法，在解決問題的過程中，學生只注重找到問題的答案，往往呈現出套用題型的現象。對于在現實情景中呈現的需要解決的實際問題，學生卻感到無從下手，不知如何才能有效解決，至于解決問題的策略，就更無從談起了。針對學生的數學現實與《數學課程標準》要求，我們提出了此研究課題。力求通過研究得出一些有效的教學策略，盡量使問題的解決策略多樣化，幫助學生對已有信息進行加工，找出解決當前問題適用的對策，從而獲得解決問題的方法、策略。最終通過對解決問題過程的探索，學會如何利用各種手段處理問題中隱含的信息，學會如何從問題中發現隱含的關系，學會如何多角度思考問題，進而獲得初步的分析問題、解決問題的能力。

三、課題的理論依據。

1．《數學課程標準》的基本理念

《數學課程標準》明確提出：“初步學習從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”

2．建構主義理論

建構主義理論認為：只有在真實世界的情境中才能使學習變得更為有效。學習的目的不僅僅是要讓學生懂得某些知識，而且還要讓學生能真正運用所學知識去解決現實世界中的問題。在一些真實的情境中，學習者如何運用自身的知識結構解決實際問題，是衡量學習是否成功的關鍵。小學階段數學“解決問題”解題策略多樣性的研究，就是將這一先進的學習理論實施于教學實踐中去，充分發揮其指導意義。

3．教育心理學

隨著知識的不斷積累和對事物體驗的深化， 學生的內心世界也在不斷地豐富。他們除了注意事物外表的形式，逐漸形成對事物的分析和主觀判斷，對很多問題都可以做出自己的回答。

四、概念的界定和理論假設

1、課題概念界定

“解決問題”即是在教師適當的指導下，使學生面對問題時，能把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到未知目標的過程，以及所表現出來的情感、態度、價值觀，并在這一過程中提高學生應用數學的意識，發展學生的創造性思維。

“策略”顧名思義是計策與謀略。在小學數學教學中解決問題的策略一般可理解為解決數學問題的好方法，具體表現為對解決問題方法、手段的思考與選擇應用，解決問題需要應用策略，而策略需要在解決問題的過程中形成與積累。

2、理論假設

本課題將學生解決問題的過程劃分成若干階段，探索出學生在不同階段的認知過程及心理活動，理論與操作相整合，在實踐中驗證發展學生思維水平與解決問題的策略相輔相成的關系，讓學生在解決問題的過程中逐漸領悟解決問題策略的方法及規律。通過對學生解決問題策略的培養，可以有助于提高學生提出問題、理解問題的能力；有助于學生靈活掌握解決問題的基本策略；有助于提高學生合作交流的學習能力；有助于發展學生的創新精神和實踐能力。

五、課題研究目標

1．努力提高學生應用數學知識解決問題的能力，并通過數學學習發展學生的理性思維和創造性才能，使學生養成用多種方法解決數學問題的習慣。

2．牢固樹立“以學生為本”的思想，竭力為學生創設一定的數學活動情境，讓學生在教師創設的數學活動中進行探索、猜測、修正，從而主動地進行自我構建。

3．學生能主動地對已有的解題策略和解題模式等進行分析、綜合、轉化、調整，從而形成對新問題的領悟，促進新問題的解決，以達到“一題多解”及“一法解多題”的效果。

4．不僅要教會學生用多種方法解決問題，更要幫助他們認識數學的價值，掌握提出問題的藝術，并不斷進行探索的良好學習習慣。

5．通過本課題的研究，使教師掌握解決問題的方法與策略，優化教學方法，全面提高解決問題的課堂教學的質量。讓學生在課堂學習活動中形成自主策略，在參與中積極提出自己的新見解、新發現，自行經歷探究獲取知識的全過程，感悟并學會獲取知識的方法，不斷積累解決問題的經驗、方法和策略，提高解決問題的能力，發展實踐能力與創新精神，促進學生的主動發展。

六、課題研究內容

1、讓學生在解決問題的過程中逐漸領悟解決問題策略的方法及規律。會用多種方式呈現解題的過程，體現思維的新穎性，避免簡單、重復練習，讓學生真正從題海戰術中解脫出來，讓學生掌握多種解題策略。

2．教師進行怎樣的教學及設計怎樣的練習題，才能達到訓練學生的思維創新性和靈活性，熟練的掌握各種解題策略，解除學生感覺數學難的困惑。

七、課題研究方法

本課題主要采用文獻研究法、個案研究法、行動研究法和問卷調查法進行研究。

1．行動研究法：通過鉆研數學教材，閱讀相關論文論著，在數學課堂教學中，將自己從課題研究中獲得的教學理念轉化為教學行為，在反思中努力尋求促進學生深層次學習活動和問題解決的策略，使學生智力活動水平達到新的高度。

2．文獻研究法：學習和研究教學論，小學數學教材教法以及新課程標準等基本理論，吸收借鑒優秀成功的小學數學應用題教學的理論及操作過程，結合學生的實際情況進行分析思辨和理論綜合，找出課題研究新的生長點，為課題的研究提供理論框架和研究思路。

3．個案研究法：在課題實踐研究的基礎上，從操作層面和理論層面，總結、提煉出值得推廣的小學數學解決問題策略多樣化教學的實踐經驗，形成個案案例。

4．問卷調查法

在課題研究前期，通過問卷調查的方式了解教師和學生中對于數學解決問題策略的需求，確定研究方向。

八、研究步驟及階段目標

本課題是2016年9月申報，整個研究計劃共分為四個階段：準備階段、實施階段和總結推廣階段，目前正處于課題實施階段。現將前期的主要研究工作匯報如下：

第一階段：準備階段（2016年9月——2016年10月）

通過文獻法、調查法進行選題論證，明確研究內容、研究方法、研究步驟，確定課題研究組織機構，形成實施方案。組織老師開展理論學習，加強培訓。

第二階段：實施階段（2016年11月——2017年3月）

（1）繼續進行理論學習與交流，開展實踐探索與反思活動。

（2）修正研究內容，調整研究方案，積累研究經驗和成果。

第三階段：歸納總結階段。（2017年4月——2017年5月）

第四階段：結題與完善推廣階段。（2017年6月—2017年7月）

撰寫結題報告，提出結題申請。將課題論文、課題反思及案例、教學設計等進行分類整理，制成相應的成果集。

一、課題的提出

  （一）課題提出的背景：

  伴隨著課改精神的不斷深入，教師越來越關注學生學習過程中小組合作學習能力的培養。各抒己見、取長補短的合作學習方式直接有利于學生主動構建嚴密的知識網絡、提高其創造性運用知識解決實際問題的能力，同時，介于數學學科的應用性和可操作性，又使在數學學習過程中通過小組合作學習數學知識成為可能。

（三）課題的理論依據。

1．《數學課程標準》的基本理念

《數學課程標準》明確提出：“初步學習從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”

2．建構主義理論:

建構主義理論認為：只有在真實世界的情境中才能使學習變得更為有效。學習的目的不僅僅是要讓學生懂得某些知識，而且還要讓學生能真正運用所學知識去解決現實世界中的問題。在一些真實的情境中，學習者如何運用自身的知識結構解決實際問題，是衡量學習是否成功的關鍵。小學階段數學“解決問題”解題策略多樣性的研究，就是將這一先進的學習理論實施于教學實踐中去，充分發揮其指導意義。

3．教育心理學

隨著知識的不斷積累和對事物體驗的深化， 學生的內心世界也在不斷地豐富。他們除了注意事物外表的形式，逐漸形成對事物的分析和主觀判斷，對很多問題都可以做出自己的回答。

二、概念的界定和理論假設

1、課題概念界定

“解決問題”即是在教師適當的指導下，使學生面對問題時，能把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到未知目標的過程，以及所表現出來的情感、態度、價值觀，并在這一過程中提高學生應用數學的意識，發展學生的創造性思維。

“策略”顧名思義是計策與謀略。在小學數學教學中解決問題的策略一般可理解為解決數學問題的好方法，具體表現為對解決問題方法、手段的思考與選擇應用，解決問題需要應用策略，而策略需要在解決問題的過程中形成與積累。

2、理論假設

通過對學生解決問題策略的培養，可以有助于提高學生提出問題、理解問題的能力；有助于學生靈活掌握解決問題的基本策略；有助于提高學生合作交流的學習能力；有助于發展學生的創新精神和實踐能力。

三、課題研究目標

1．努牢固樹立“以學生為本”的思想，竭力為學生創設一定的數學活動情境，讓學生在教師創設的數學活動中進行探索、猜測、修正，從而主動地進行自我構建。

2．努力提高學生應用數學知識解決問題的能力，并通過數學學習發展學生的理性思維和創造性才能，使學生養成用多種方法解決數學問題的習慣。

3．學生能主動地對已有的解題策略和解題模式等進行分析、綜合、轉化、調整，以達到“一題多解”及“一法解多題”的效果。

4．通過本課題的研究，使教師掌握解決問題的方法與策略，優化教學方法，全面提高解決問題的課堂教學的質量。讓學生在課堂學習活動中形成自主策略，提高解決問題的能力，發展實踐能力與創新精神，促進學生的主動發展。

四、課題研究對象

小學一——六年級學生

五、課題研究內容

1、讓學生在解決問題的過程中逐漸領悟解決問題策略的方法及規律。會用多種方式呈現解題的過程，體現思維的新穎性，避免簡單、重復練習，讓學生真正從題海戰術中解脫出來，讓學生掌握多種解題策略。

2．教師進行怎樣的教學及設計怎樣的練習題，才能達到訓練學生的思維創新性和靈活性，熟練的掌握各種解題策略，解除學生感覺數學難的困惑。

六、課題研究方法

本課題主要采用文獻研究法、個案研究法、行動研究法和問卷調查法進行研究。

七、研究步驟及階段目標

本課題是2016年9月申報，整個研究計劃共分為三個階段：準備階段、實施階段和總結階段，目前正處于課題總結階段。現將前期的主要研究工作匯報如下：

第一階段：準備階段（2016年9月——2016年10月）

通過文獻法、調查法進行選題論證，明確研究內容、研究方法、研究步驟，確定課題研究方向，形成實施方案。

第二階段：實施階段（2016年11月——2017年1月）

修正研究內容，調整研究方案，積累研究經驗和成果。

第三階段：中期總結階段。（2017年2月——2017年3月）

將課題論文、課題反思及案例、教學設計等進行分類整理，制成相應的成果集。

八、課題研究成果

經過半年的實踐、探索、矯正、再實踐、再研究，在課題研究中取得了一些進展。

1．認識了什么是解決問題的策略。

《數學課程標準》在“課程目標”中對“解決問題的策略”教學提出了明確要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。策略，有助于學生在解決問題時走出無從下手的“沼澤地”；解決問題，有助于學生加深對策略的認識、理解與掌握。為了發展學生的策略意識，獲得對策略內涵的認識與理解，進一步提高學生解決問題的能力。

2．整理挖掘課程標準教材中“解決問題策略”的基本素材。

我們在認真學習新課程標準的基礎上，充分挖掘教材中“問題解決”的基本素材，認真進行了整理。

3．通過課題研究，我們認為可以從以下幾方面入手，來培養學生解題策略的多樣化。

（1）重視基本數量關系的教學

基本數量關系是解決問題的基礎。在培養學生解決問題策略多樣化的教學中，需要學生對數量關系進行分析。了解一些簡單常見的數量關系，有利于學生學習“有價值的數學”。數量關系是重要的數學內容，學生對數量關系的理解程度，直接影響到解題思路的形成。

（2）重視策略意識的滲透

教材在編排上逐步滲透一些解決問題的策略：列表、畫圖、一一列舉、倒推、替換和假設、轉化。對小學生來說，列表、畫圖、一一列舉比較常用，倒推、替換和假設的應用相對較少，當學習了某個策略以后，我們注重引導學生形成運用策略的意識，這個引導應該是貫穿整個教學過程中的，只有在不斷的應用中，學生運用策略的意識才會進一步加強，運用策略的能力才會增強。

（3）重視策略的合理選擇

在解決同一個問題時我們引導采用多種不同的策略，列表、假設、轉化等都是學生常用的解決問題的策略。教師應該尊重每一種思維方式，讓每一種思維都有成長的空間和機會，應提供給學生更多的展示思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價自己的思維結果的權利。

例如，教學《雞兔同籠》一課時，我們首先讓學生自己嘗試去解決問題，學生在嘗試的過程中發現：要計算出雞和兔的只數，可以采用很多種不同的方法，列表法、畫圖法、假設法、列方程。通過學生的嘗試練習，再對這幾種不同的策略進行對比，發現有兩種方法比較容易理解，即列表法和畫圖法。

九、課題研究存在的主要問題及今后的設想

（一）主要問題：

堅持練習還不夠，有時會中斷訓練，有時候是對課本中基本知識的練習，這時候不需要運用復雜而多樣的解題策略。所以各種解題策略的熟練運用還要再堅持訓練。

（二）今后設想：

1．在數學教學中，我將主動探索，大膽創新，從而形成數學學科教學和學生實際生活的最佳結合，進一步探索從現實生活中提取的、通過數學模型求解的實際問題的策略。

2．在小學數學教學中，既要重視加強對學生解決問題策略的指導，更要重視對學生解題策略多樣化的培養。

參考文獻：

1、《數學課程標準》

2、施方良 《學習論》

3、王永 《小學數學教學中的數學化》《福建教育》

4、馬云鵬 《小學數學教學論》

                                  小學數學教學中解決問題策略多樣化研究結題報告

菏澤市牡丹區第八小學 張慧英

 一、問題的提出

    解決問題的教學歷來是小學數學教學的重要內容，發展學生分析問題和解決問題的能力也一直是數學教學的重要目標。許多學校都在進行著解決問題教學研究，而我們這個課題的提出，也是基于我們學校自身存在問題的思考。問題主要有：

（一）學生方面，問題主要是：

  1、學生對問題信息的“卷入度”不高

  由于新教材中的“解決問題”，已不再是純粹文字的、結構分明的“標準件”，而是圖文并茂、多元集結的“融合體”，對此，學生出現“顧此失彼”的審題狀況。

  2、問題思路的“分析力”不強

  傳統的“應用題”，有著鮮明的“類型化”傾向，只要模仿例題的解答套路就行了，而現在的“解決問題”注重與其他內容的融合，由于缺少了畫“瓢”所依的“葫蘆”，很多學生便會遭遇“老師講過我會做，稍作變化我不會”的現象。

   3、問題解答的“策略性”不足

   很多學生在解決問題時僅僅只著眼于獲得問題的具體答案，沒有積極地運用解決問題的策略來解題，而導致錯漏百出。

（二）老師方面，問題主要是：

  1、對解決問題的教學內容和教學任務不清。

  從過去我們熟悉的以培養學生解題能力為目的的“應用題”教學到新課程以發展學生綜合數學能力為核心的“解決問題”的教學，許多老師面對其教學目標、內容體系、編排呈現方式的巨大變化而感到無所適從。

  2、只關注算法與結果是否正確，忽視解題思路的教學和形成。

  因此，我們提出了《小學數學教學中解決問題策略多樣化的研究》課題，在批判地繼承應用題教學的優秀理論、經驗的基礎上，積極研究、實踐，探索出一些解決實際問題教學的基本規律、總結出一些解決實際問題教學的好的經驗。

二、課題的理論依據

  1、《數學課程標準》的要求　

  初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，能綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。

  2、建構主義理論觀點

  以學生為中心，認為學生是認知的主體，是知識意義的主動建構者，教師對教學意義的生成起幫助者和促進者的作用，并不要求教師直接向學生傳授和灌輸知識。

　 3、教育心理學理論觀點

  美國數學家波利亞指出：“數學解決問題是一個連續的心理活動過程”。他強調要實現這樣的一個過程，教師必須按“問題解決”的四個過程去落實。即理解問題，明確問題的任務（知道什么，求什么）；擬定求解計劃（該做什么）；實現求解計劃（怎么做）；檢驗和回顧（檢查）。　

三、課題研究的目標

   1、通過研究，激發學生學習數學的興趣，養成良好的數學學習習慣和思維方法，全面提高學生的數學綜合應用能力。

   2、提高教師的解決問題課堂教學水平，提升學校的數學教育教學質量。

   3、轉變教師的工作方式，更新教師的工作觀念，提高教師的教科研能力，促成學校形成一支專業素養較強的數學教師隊伍。

四、課題研究的內容　

    針對目前小學數學“解決問題”中出現的弊端，探索有效的解決問題教學策略，主要從以下五小問題來進行研究。分別是：

   （1）怎樣提高學生的審題能力？

   （2）如何引導學生分析數量關系？

   （3）怎樣提高練習的有效性？

   （4）如何培養學生解決問題的習慣，并形成一套行之有效的方法?

   （5）探索解決問題教學的基本教學模式？　

五、課題研究的策略

  本課題主要采用了文獻研究法、行動研究法、經驗總結法等。

  （一）文獻研究法：學習和積累專家和其他學校及個人的有關解決問題教學策略的成功經驗材料，并系統歸類比較，甄選有效教學經驗作為本課題借鑒。      

  （二）行動研究法：追蹤教師課堂教學行為，通過指導、會診、研究，解決研究中出現的具體問題。

  （三） 經驗總結法：在教學實踐中不斷探索和反思，及時撰寫教學后記，反思、經驗總結、論文等，在一定范圍內交流。通過個人研究課、校級研究課、校級優質課比賽等教學實踐活動，不斷總結解決問題教學策略。

六、課題研究方法與過程

 （一）搭建多元化學習平臺，以學促研。

  課題組的老師針對解決問題教學中存在的問題，邊工作、邊學習、邊研究，把學習、工作、研究一體化。學校從學習指導、資源環境、交流協作等維度為我們全體教師提供多元的學習平臺。

  如資源學習平臺，學校為我們老師們訂閱了共讀書目，有黃愛華的《智慧課堂》、吳正憲的《吳正憲給小學數學教師的建議》、皮連生的《現代教學設計》等書籍，還有《小學數學教學設計》、《小學數學教育》、《小學數學教師》等期刊，不斷地充實老師們自身的教學理論。除此之外，我校還利用校園局域網開設了兩個平臺：一個是《校本教研學習資料》，一個是《校本教研視窗》，很大程度上促進了教師研究的積極性和研究能力的不斷提高。

  （二）以學生的學為核心，以課堂為主陣地,開展解決問題教學策略的研究。

   1、注重審題和數量關系分析的指導

  （1）優化“問題表征”，提升審題的效能。

   解決問題，起于“問題表征”也就是“審題”。需要學生能主動地去發現、辨認轉譯題目中一切直接給出或間接給出的條件，排除干擾條件，有計劃、有目的去思考，達到準確解題的目的。

低年段：

  由于低年級階段學生的抽象思維非常缺乏，還須憑借具體事物或圖像來進行邏輯推理。因此就需要我們指導學生學會看懂圖意，理解圖的內容。對于圖文結合的解決問題，則采取“看——標——說”的步驟引導觀察，“看”是看清圖上畫了什么，你知道了哪些數學信息？“標”把從圖中找到的數學信息畫出來，并標上序號。“說”是將整個圖意完整地表達出來。

   ①進入問題的情境，明確要解決的問題是在說一個什么事？

   學生通過觀察、讀題知道了小朋友們在進行體育運動，而且通過多次讀題能對題中信息的感知更深入一層，知道有的在踢球，有的在跑步，有的在打武術。并讓學生用自己的語言來說題意，通過語言的表達不斷地促使頭腦中的“問題表象”逐步建立完善。

  ②引導學生多次讀題，“盤點”數學信息，對數學信息進行量化。引導學生透過這些繁雜的情境，可利用圈一圈和標注的方法，完整地提取圖中的數學信息。

  圈出參加每項體育運動的同學，并在對應的項目上面標明是幾人，這樣就為后面的提出問題，解決問題做好了準備。再引導學生根據數學問題來找有用的信息。

高年段：

  ①引導學生“圈點式”讀題。

  通過讓學生一邊讀題，一邊用鉛筆圈出“單位1”和點出關鍵字。這種讀題的方式有利于讓學生做到上口、上眼、上手、上心，避免那種用眼睛掃一遍題目就急于動筆的做法。（用于解常規題型，單位“1”的量和關鍵字特別明顯）

  ②引導學生補充單位“1”的量，用線段圖幫助審題。（變形題）

  當遇到的題型不是像A組題型那樣：單位“1”和關鍵字不是那么明顯時，我們教師在教學生審題時，有必要引導學生在題目的適當位置把單位“1”的量補充出來，還可以引導學生畫出線段圖來幫組審題，以便正確分析題意，使變形題轉化為常規題。

  ③引導學生挖掘隱含條件。

  不少數學問題的部分條件并不是十分明確給出的，而是寓于某個概念中或者某個詞中，或者隱藏于某個圖中，隱隱約約，含而不露，但它們又常常是解題的要點，因此在審題過程中要培養學生透過現象看本質，通過對問題的分析，找到解題的有效信息，為正確解題打下基礎。

  ④引導學生排除干擾條件。

  有些數學試題中直接給出了許多數據和條件，我們就要培養學生篩選信息的能力，排除干擾的條件和數據。

   ⑤引導學生將數學問題與實際生活有機結合起來。

   有些數學問題學生理解起來很難，我就盡量把數學問題與生活實際結合起來，提高學生的審題能力。

   ⑥ 引導學生列表梳理信息

   應用題呈現的問題情境總是精煉、概括、抽象的數學語言，像工程問題、相遇問題等工農業生產中的一些專用詞語或內容離學生的生活實際較遠，學生缺乏一定的知識經驗儲備，給題意的理解帶來困難。這就要求依靠再造假象，將題目包含的信息轉化成一定的直觀形象（如線段圖、表格等），依靠對直觀的感知來支持抽象思維，使審題有所突破。有了圖或表格這一具體形象的中介力量，能直觀地揭示題目中各種數量關系，有些學困生也能理清其中的關系了，審題能力得到有效提高。

  總之，科學的審題方法是每個學生所必備的，教師應引起足夠的重視。只有我們在教學的每個環節中適時進行有效的審題方法指導，培養學生良好的審題習慣，才能有效地提高學生解決數學問題的能力，提高我們的教學質量。

  （2）增強問題思路的“分析力”，讓“數量關系”成為拐棍。

  審清題意后，“解決問題”的核心任務是深入分析數量的內在聯系，從而尋求已知數量的有效匹配，實現未知數量的“水落石出”。那么，教師該如何通過教學活動來培養、提升學生的“分析力”呢？

  ①引導學生體會四則運算的意義，建立最基本的數量關系模型。

  教材的編寫將“數與運算”融入生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學生對運算意義的內化，建立解決問題最基本的數量關系模型——加減乘除數量關系模型。

  我們通過引導學生對各種具體問題情境進行概括與提升，逐漸地幫助學生建立一個衍生于具體情境中的數量關系，從而不斷拓展對加減乘除法運算本質的理解，使學生有意識地思考情境中的問題與數學意義的聯系，基本數量關系的教學也得到潛移默化地滲透。

   ②引導學生掌握分析數量關系的方法。

   大家都認為解決問題的核心任務是分析題目中的“數量關系”，但是很多時候我們常常是空口說教，只知道告訴學生有什么數量關系，卻沒有引導學生掌握分析數量關系的一般方法：例如，綜合法、分析法、畫圖法、標注法等等對提高學生思維能力和解決問題能力十分有幫助。

  a、綜合法：引導學生看條件想問題，先思考哪兩個條件有關系，有什么樣的關系？可以求出什么問題？這個問題對解決最后問題有無作用，如果有用就先求出來，再和其他條件搭配還可以求什么問題，層層剝筍，直到求出最后問題。

（如：侯桂娜老師執教的三年級下冊第99頁用乘法兩步計算解決問題）

   例題是“每個方陣有8行，每行有10人，3個方陣一共有多少人？”通過引導學生根據“每個方陣有8行，每行有10人”這兩個信息可以先求一個方陣有多少人？再根據一個方陣的人數和3個方陣這兩個條件求出3個方陣的總人數。

    b、分析法則是引導學生看問題想條件，思考要求的問題必須知道哪些條件，再看這些條件是已知還是未知。未知的就先求出來，通過這樣倒著想就能找到解決最后問題的一個個“中間問題”。

  求的問題是“3個方陣有多少人？”引導學生看問題思考需要知道什么條件？一個是要知道一個方陣有多少人，一個是要知道有幾個方陣。其中一個方陣的人數是未知的，因此需要先求，從而找到解決問題的“中間問題”，從哪些信息可以求得一個方陣的人數呢？再讓學生仔細地審題找條件“每個方陣有8行，每行有10人”，由此問題就好解決了。

  c、輔助方法：如畫圖法、標注法、列表法等

  總之，學生在解決問題過程中需要數量關系作為思維支撐。當然，在數量關系訓練過程中，要把握一個“度”，重理解感悟，重實踐應用，要避免脫離于思維以外的“套路”式機械訓練，讓學生能說出思維過程，能說出其中道理，進而使學生在分析問題和解決問題過程中獲得發展。

   2、注重練習的有效性探究，提高學生解決問題的能力。

  練習是學生掌握知識、形成技能、發展思維的重要手段。因而我們在設計編排練習題時要著眼于教材和學生，結合教學內容和學生的認知水平，精心設計有層次的練習，把握好練習的量與度，堅持以生為本，讓學生拾階而上，有效提高學生解決問題的能力。

  (1)要全面把握“解決問題”的練習設計。

  ①把握練習題的意圖

  把握練習題的編排意圖，就是要吃準編者為什么出這道練習題，這道練習題好在哪里，應該怎么用。

  ②把握練習題的難度

  教學時要明確哪些問題是學生能夠獨立解決的，哪些是需要引導的，哪些是通過合作交流得出答案的。

  ③把握練習題的梯度

  教師應對練習題作精細分析，要考慮練習題的梯度，備課時恰當調整練習題的呈現順序，由易到難，由簡到繁，循序漸進。符合學生的認知水平，從而提高練習效率。

  (2)精心編排練習題

  ①專項練習，及時鞏固新知。教師在新授課結束內容后針對某一教學目標，或者強化某一知識點而設計的練習。當學生對新知識形成清楚的表象后，教師可以圍繞新的知識重點、難點和關鍵精心設計練習。

  ②易混淆知識，對比練習

  對比練習是培養學生思維能力的有效方法。隨著年級的增高、數學知識的增多，很多的內容容易混淆學生的思維，給學生的解題帶來障礙。因此教師在設計練習時要有針對性，引導學生與易混淆的內容加以辨析，通過溝通內容與內容之間的聯系，正確把握知識點，提高解題能力。

    例：一根繩子長2米，減去1/2米，還剩多少米？

    一根繩子長2米，減去1/2，還剩下多少米？

  ③綜合練習，融會貫通

  綜合練習可以將學生學過的知識融合在一起，要求學生運用所學知識，將幾個相關聯的知識加以綜合運用，采用多種方法來解決問題。能幫助學生形成認知結構的整體性，主動完成新舊知識的相互搭配，從而提高綜合運用和靈活解題能力。

   例：（五年級）水果店運來15筐香蕉和10筐蘋果，一共重550千克。每筐香蕉重20千克，每筐蘋果重多少千克？

  這樣的練習既可以用過去學過的算術法解，又可以用新認識的方程來解。不同的解題方法能開拓解題思路，培養學生靈活解題能力。

   ④拓展練習，訓練思維

   拓展練習通過對所學知識的綜合運用，達到探索規律，訓練思維的目的。有意識地設計一些能開拓學生思路，自主探索不同解決問題策略的練習題，有利于不同水平學生展開發散思維，培養學生的推理能力和創新意識。

   因此，在解決問題教學策略的研究過程中，我們不是說要用多快的速度把解題的策略傳授給學生，不是要把自己解決問題的策略強塞給學生，而是以學生的學習為核心，根據具體的問題情境，根據不同年段學生的實際，恰當地滲透解決問題的思想方法，精心設計練習題，讓學生練得有興趣，有效果。

（三）探索解決問題教學的一般模式

  為了實現“使學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識”的課程目標，課題組老師們在實踐中提煉出“四步式”解決問題教學模式。

  1、創設情境——激發興趣、提出問題。

   創設問題情境，引導學生發現問題、提出問題。在創設情境時我們不僅要營造讓學生敢于提出問題的學習氛圍，還要善于創設蘊含數學問題的情境。如創設懸念式情境，讓學生“奇中問”；創設生活情境，讓學生“用中問”等等。

  2、自主探究——嘗試解決、合作交流。在這個過程中，注意調動學生的學習經驗和生活經驗，采用獨立嘗試、動手操作、小組討論等方式，讓學生主動探索解決問題的方法。注重鼓勵學生從不同的角度探索解決問題的途徑。

   3、應用拓展——舉一反三、優化策略。在這一過程中，通過設計層次性、多樣性的練習，讓學生在解決實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略，引導學生比較不同的方法，了解各種方法的特點，為學生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎。提倡學生觸類旁通、舉一反三，從而促進學生問題解決意識的提高與發展。

  4、評價總結——檢驗成果、情感升華。評價總結是在教師指導下，學生回憶解決問題的經歷和體驗，不僅要從數學知識上總結，還要從數學思想方法上總結自己解決問題的經驗、策略。如果說前面所講的是指向問題的解決與答案，那么現在的反思評價則是學習者自身內涵的充實。引導學生開展反思評價不宜過高，要踏實地進行。如：反思解決問題的方法——是怎么做的？評價其合理性——這樣做對嗎？反思解決問題的方法——怎樣想到的、怎樣使用的？評價其多樣性——還有其它方法嗎？還有更好的方法嗎？在反思與評價時，要珍惜學生的點滴成功與進步，評出自信與喜悅，這些雖然屬于情感與態度方面，但對策略的形成是不可缺少的支持。實踐證明，讓學生在解決問題后反思解題過程，進行自我評價、整合，有利于建構解決問題的方法策略體系。

  總之，通過以上的“四步式”解決問題教學模式，不僅增強學生的數學應用意識，有效地激發學生將數學知識應用于實踐的積極性，又能提高他們利用數學解決問題的能力，達到“學以致用”的目的，促進學生數學素質的提高。

七、 課題研究成效

 （一）學生綜合素質得到提高。　　

  學生通過解決問題為主的教學內容的學習，逐漸把解決問題的策略內化為自己的解題習慣，養成了會學習、勤思考、愛提問的良好習慣，與以前的學生相比，他們解決問題的能力有所提高，參與課堂的主體意識更強了。近兩年來，陳皓、莊梓鴻等50名學生在全國小學生數學能力竟賽中榮獲全國一、二等獎。

  （二）教師專業素養得到提高。　　

   通過開展“解決問題的教學策略”研究，每個教師的專業水平不斷成熟與發展，老師們在教學實踐和研究的基礎上，根據課題研究重點，針對解決問題教學中存在的真問題，在備課、上課、評課等系列活動中積極積累素材，撰寫教學論文、教學案例和教學隨筆，據不完全統計，開題以來課題組教師撰寫數量共達到1000余篇。老師們出版了個人的教育教學專輯，在學校的讀書節活動中受到好評。其中饒玉山老師的教學隨筆在《重疊問題課例分析》獲廣東省小學數學教育年會論文評比二等獎，課題組長侯桂娜老師榮獲東莞市教學能手，張景文、唐建明、高博、賴淦等老師在東城區教學論文和教學設計評比中分榮獲一、二等獎。

  在課題研究中我們倡導團隊精神，注重集體智慧，因此教師之間協同一致，相互配合，互相支持，學習型團隊正在不斷形成，參與的教師通過學習實踐、自我反思，實現了自我超越，教師的科研水平有了明顯的提高。

八、課題研究后的思考　

 （一）研究方法較簡單，研究創新不夠。

  在研究中我們比較多的采用了行動研究法、案例研究法，但對文獻研究不夠，也沒有運用實驗對比方法來研究，這樣“摸著石頭過河”也使我們走了一些老路和彎路，研究創新還不夠。

 （二）進一步探索與完善解決問題教學策略多樣化。

  我們的課題研究也和高效課堂工程建設實驗學校的研究工作緊密相連，作為實驗學校，我們的校本教研雖然取得了一定的經驗，但是如何有效地結合有關數學內容、精心設計、采用學生喜愛的形式，讓學生融入生活用數學，用數學知識來解決實際生活中的問題方面，我們將進一步探索與完善解決問題教學策略，全面提高學生的綜合能力。　

  （三） 繼續推動和發展“學習型”“研究型”的教師隊伍建設。

  本課題研究的一個重要目的是打造“學習型”“研究型”教師，雖然跟之前相比我們有了進步。但在研究中老師們也有隨大流跟著走的現象，沒有充分調動自身潛能，研究還不夠深入。雖然課題結題了，但我們還要繼續推動和發展“學習型”“研究型”的教師隊伍建設。

 

參考文獻：

    [1] 《數學課程標準（2011年版）》，北京師范大學出版社

    [2] 楊九詮，李鐵安，《義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀·小學數學》，教育科學出版社

    [3] 美國杰出數學家波利亞 《怎樣解題》，上海科技教育出版社

    [4] 周玉仁，《“解決問題”教學的若干問題的思考》，《小學數學教育》，2009年3期

    [5] 鄭秀忠，《對“解決問題”教學中學生分析能力培養的思考》，《小學數學教育》，2011年11期