讓復習課“活”起來

——浙教版數學八下《梯形復習》教學的實踐與反思

永嘉縣橋頭鎮中學   陳文靜   

復習是教學活動中的一個重要環節，是提高教學效益的關鍵。復習課的目的在于整理、梳理知識，弄清概念間的聯系與區別，使學生能清晰地建立知識網絡，它不是"炒冷飯"的代名詞，而應是學生自主學習的一個好機會。復習時候要注重學生學習的主動性和積極性，讓復習課活起來，既能達到對舊知的鞏固與運用，又能兼顧學生的自我認識與探索，使復習課煥發出生命活力。

一、《等腰梯形復習課》的常見教學模式及弊端

師：這節課我們一同來復習梯形，關于梯形大家都學過哪些知識？

 師生共同回顧梯形的定義、相關概念、性質、特殊的梯形等知識。教師板書復習提綱。

 師：在解決梯形問題的過程中，經常需要添加輔助線，比較常見的輔助線有哪些？請同學們畫在練習本上。請一位同學畫在黑板上，不完整的其他同學補充。

 師：這幾種輔助線應該在什么情況下使用？請同學們通過練習來感受一下。 

教師出示6道練習題，在學生獨立思考、解答的基礎上，再一一講評……

 （課堂顯示：氣氛沉悶、學生懶散）

 上述教學情境中，教師讓學生回憶所學的主要內容，并讓學生進行口述與板書，最后讓學生做題鞏固，并簡要小結。這樣的教學只是停留在學生將過去學過的舊知識提取的層面上，從課堂效果來看，既未真正有效地加深學生對舊知識的理解與感悟，也沒有讓學生形成相應的知識體系，更沒有在復習中提高學生思考與解題的能力。這樣的復習課無疑是低質低效的。我國古代大教育家孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”研究表明：學習興趣在學習過程中具有極大的推動作用。學生對學習越感興趣，就對學習越有信心，學習結果也會越好；學生學習的興趣越濃，學生的主動學習意識就會越強，尤其在枯燥與繁重的復習階段，想辦法讓課堂“活”起來，引起學生長時間的注意是十分重要與必要的。

二、《等腰梯形復習課》的教學實踐

教學片斷一：剪拼激起興趣

 針對以上情境描述，在簡要回顧梯形的知識網絡的基礎上，教師出示以下問題：

師：老師手中拿著三張圖片，分別是---（舉手示意）

生：矩形，平行四邊形，三角形

師：你們能幫老師一個忙嗎？把這三張圖形各自剪一刀，剩下得到三個都是梯形，怎樣？（語音未落，就有學生舉手要剪一剪，試一試）

三位學生上講臺現場表演，其他學生的目光都集中在他們的手上……

師：你剪出來是梯形嗎？怎樣的圖形是梯形？

設計意圖：通過學生剛學的幾種熟悉的圖形中剪出一個熟悉的圖形（梯形），1、使學生對學習的知識沒有陌生感與恐懼感，學生樂于學習。2、通過裁剪，進一步培養學生的動手操作能力及增強實踐探索知識的欲望。3、更重要的是想通過剪梯形，讓學生歸納得出梯形的定義，同時很自然的引入新課，使學生不知不覺進入了新課學習。我想：新課程問題情境的設計要自然、流暢。但有時臨陣前突然的靈感，點燃了思維的火花，這一次真令我驚喜！

教學片斷二：動手獲取新知

在復習了梯形的定義及等腰梯形的性質后，如何突破作輔助線這個難點呢？教師采用了如下的設計。

師：誰能把這幾張等腰梯形通過剪拼，得到我們熟悉的平行四

邊形，矩形，三角形呢？

（學生馬上又來了興致，個個躍躍欲試，為便于研究，我在黑板上又畫了幾個等腰梯形）

生1：我只要過D點沿AB 的平行線DE剪一刀，就得到

一個平行四邊形和一個三角形。（如圖1）

師：哦！一舉雙雕。（學生笑）

生2：我過A點沿垂直BC的線AE剪一刀，再把剪下的部分

拼到右邊就得到一個矩 形AECG，還可以過D點沿DF

再剪一刀，得到一個矩形與兩個直角三角形。（如圖2）

師：不錯！

生3：我把剪下的直角三角形另外拼成，

還可以得到平行四邊形ABFE。（如圖3）

師：真的呀！

生4：我還有一種剪法（如圖）沿EF（EF⊥AB）剪一刀，得到兩個直角梯形，再這樣拼成一個矩形EFGH（如圖4）

師：哦！我也沒想到！厲害！

（我一一把學生的剪法在黑板上畫出）

師：能不能通過剪拼得到一個三角形呢？

（一個更具挑戰性的問題，學生的思維在飛速的運轉，教室一片寂靜）

生5：老師，我可以！（一個熟悉聲音從教室某一角落傳出，大家的腦袋“唰”的一聲轉過去，原來是我們班的有“多動癥”之稱的小A）

師：你上來向大家介紹介紹！

生5：沿對角線BD剪一刀，然后轉一個方向拼在CD的右側，得到△BDE（掌聲響起）（如圖5）

師：還有嗎？

（數學課代表出馬了）。

生6：先取DC的中點E，沿AE剪下△ADE，再轉180度拼

在EC的右側，就得到△ABF（如圖6）

師：（偉大的創舉！）你是怎樣想到的？

生6：我由圖3得到啟發

（我此時心情激動澎湃，學生的思維完全超出我的預料，于是我在黑板上又添上這兩種剪法）

師：梯形既然可以轉化成三角形，平行四邊形，矩形，那么有關梯形數學問題就可以轉化為這幾種圖形來解決。黑板上幾種剪法就是轉化的手段，

即是梯形中常見的輔助線作法。（我又補充了一種：延長兩腰。如右圖7）       （圖7）

我們鼓勵學生在上課積極開動腦筋，其實教師時時保持大腦運轉，面對每個教學細節，隨時做出調整甚至創新教學。本環節的教學，也是由先前的剪梯形過程中受到一點啟示，我想讓學生一剪到底，能否由梯形回歸原來平行四邊形，矩形，三角形的一種大膽嘗試，沒想到就引出了梯形輔助線的教學，尤其是學生的表現令我吃驚，幾乎把梯形的幾種輔助線都列出來，他們的動手能力超出了我的想象。

教學片斷三：開放提升能力

題1、如圖8，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，CE//DA。已知AB=8，DC=5，DA=6，你會求出梯形的哪些未知量？

 一只只手高高地舉起來了。

可見，學生們的學習積極性頓時被激發出來了。

 生1：先作梯形的高，可用勾股定理求解。（提醒：求解什么）

 生2：可求其周長和面積。

 生3：還可以求對角線。

 師：解決這些問題，用了梯形的哪些性質呢？                     (如圖8)

 生4：利用等腰梯形的對稱性。作高可以把它分割成矩形和兩個全等的直角三角形。

 題2、如圖9，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，請你添加適當的條件，并根據這些條件，求出梯形的高AE。

 生5：同上一題，添加AD=5，BC=8，AB=6。

 可求梯形的高AE

 其他同學也受到了啟發，思考幾分鐘后，舉手的人越來越多，課堂氣氛緊張而熱烈。有的在討論、有的在質疑、有的在演算……

 生7：添加BC—AC，AB。

 生8：添加BC—AD，AC。                                          (如圖9)

 生9：添加BC+AD，AC。

 生10：添加S，BC+AD。

 生11：添加∠ABC=60°，AB或∠ABC=45°。                   

課堂氣氛輕松、熱烈、有序且富有挑戰性。

三、教學反思

反思一：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要學習方式。

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流 的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。以剪一剪動手操作實驗手段為問題情境，把三角形、平行四邊形、矩形轉化成梯形，學生容易操作，在動手中接受知識，更能激起學生的學習的興趣。特別是把梯形剪拼成三角形、平行四邊形、矩形的過程中，大部分學生積極參與了，學生的主體性得到充分的體現。學生的回答很多出于我的意料之外，包括有時我對學生表現估計不足，有時卻低估了學生的能力。

反思二：教師要靈活創造一個學生自主學習的教學情境。

過去，教師只要告訴學生什么是數學，怎樣做數學就可以了，而現在則要引導學生經歷“做數學”的過程，并在這個過程中與學生平等地交流和給以恰當好處的點撥。教師的作用，特別要體現在引導學生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識體驗之間的關聯方面，在于提供把學生置于問題情境之中的機會。這需要教師在教學各環節思顧大局，在課前，課中，課尾預設或靈機創設問題情境，大膽嘗試，也許會取得意想不到的教學效果。這次我抓住紙片進行剪拼的教學，學生反映感覺很好！

反思三：教師更要學生學的結果與自己教的方式和效果。

復習課，是在學生已經對所學的知識、方法具備一定的認識與理解的基礎上展開的，教師在學生已有的認知基礎上設計開放性問題，使學生通過仔細分析、簡單推理、相互提高、解答等環節，有新的發展與收獲，從而加深對知識的理解與技能的感悟。“把課堂還給學生”是素質教育形勢下課堂教學改革的方向、趨勢和重要原則。為了更好地貫徹新課標的精神，使學生能在課堂上積極主動地學習，成為“學習和發展的主體”，教師在課堂學習中應做到三個“還給”：一是還給學生時間，把自主學習、咀嚼思考、自練自改、互相討論的時間還給學生；二是還給學生個性，把獨立思考、獨特感悟、自由聯想、自由表達的個性還給學生；三是還給學生尊嚴，把人格尊嚴、思想尊嚴還給學生，讓師生平等地進行知識的交流、思想的碰撞和情感上的磨合。

復習課堂的氣氛活躍了，學生的自主探索、動手操作、合作交流等能力有了很大的提高，但哪些方面還是學生的弱點或新暴露的問題，尤其值得教師去關注，我們要經常反思自己的教學，有無走了偏路或老路。另外，我始終認為幾何題的教學，黑板教學往往勝于電腦教學（除動態效果外），許多問題不同的解法難以在電腦中完美的出現，有時粉筆，黑板，教師更能拉近與學生的距離，分析講解問題更加順手！

                                          (圖7)