數學的發(fā)展有賴于數學創(chuàng)造性思維。在學生的學習過程中，雖然不一定能提出新的科學概念或發(fā)現新的理論，但所學知識對學生來講都是首次遇到的，全新的。從這個意義上講，學生通過對自身認知結構的完善，提出一些解決問題的新見解，新方法，得到未學的新知識，總結出有關規(guī)律，本身就是一種“再發(fā)現”式創(chuàng)造性思維活動。因此在教學中應著力培養(yǎng)學生的這種創(chuàng)造性思維，大力開展師生互動、暢所欲言、探究討論的數學新局面。而回顧反思往往能整合、調整思維，產生許多“突閃的念頭”或“頓悟”。
    一、反思解題途徑，培養(yǎng)思維的多向性，獨創(chuàng)性
    數學課堂教學中，解題教學是培養(yǎng)思維能力的重要形式，解題后的反思有助于學生對問題的深度挖掘。對問題多角度，多方位地思考可提高學生解決問題的靈活性和創(chuàng)新能力。而思維的獨創(chuàng)性，是指在思維活動中能以獨特的心理操作方式來展開思維，是思維成果新穎，與眾不同的品質。解完一道題目之后，應思考根據此題要求解的結論能否從其它角度重新審視題目，條件相似時，會有相同的結果嗎？條件不變時，還能得出其它結果嗎？能否從所解題目出發(fā)編出一個屬于自己的新題？沿著這些思路去反思，有助于培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
    例如：已知：如圖△ABC≌△DEF，AH，DI分別是△ABC和△DEF的高。
求證：AH=DI例題分析證完后學生通過反思又提出了用三角形面積來證明的新思路，其證法簡潔優(yōu)美。

 

 

 ∵△ABC≌△DEF
 ∴S△ABC=S△DEF         B=EF
 ∴1/2BC·AH=1/2EF·DI
 ∴AH=DI
     “一石激起千層浪”奇妙的思維更激發(fā)了學生對問題的深度思考，在教師的指導下經過探討歸納出了許多可用面積來證明的命題，如：
    等腰三角形兩腰上的高相等。
    等腰三角形底邊上中點到兩腰的距離相等。
    等腰三角形底邊兩端到底邊中線的距離相等。等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離和等于定值。
    二、反思題目特征，培養(yǎng)思維的深刻性
     在實施素質教育的今天，如何培養(yǎng)學生的思維品質，怎樣提高學生分析問題和解決問題的能力，已成為一個值得認真研究和探討的問題，現就其中的一個重要環(huán)節(jié)——解題后的反思作探討，以求拋磚引玉。思維的深刻性表現在滲透表面現象和外部的聯(lián)系，揭露事物的本質，進而深入思考問題。通過反思題目特征，加深對題目特征的本質領悟，從而獲得一系列的思維成果。理解題意就是從題目中獲取達到解題目標的信息，反思理解題意過程就是對如何獲取信息的思考。如獲得了哪些信息，漏掉了哪些信息。為什么會漏掉這些信息，導致解答錯誤或繁雜等。數學學習活動中，經常對問題特征進行放縮，特殊化，推廣等變式探究，有助于培養(yǎng)思維的深刻性。
    例如：已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形。
     求證：AN=BM

   

 
    反思題目特征可作出如下思考：
    （1）△CBN固定，將△ACM繞C旋轉一定角度后，結論有何變化？
    （2）若點C不在AB上，則為：△ABC，以AC，BC 為邊向外作等邊三角形△ACM，△BCN，連結AN，BM，結論是否成立？
    （3）在原題中若CM與AN交于E，BM與CN交于F，試判斷△CEF的形狀。
    三、反思數學思想方法，培養(yǎng)思維的流暢性
    數學教學不應只是數學知識的教學，還應包括數學思想方法的教學，它是數學的靈魂，在數學中重視數學思想方法，有助于思維能力的流暢，有利于創(chuàng)造能力的發(fā)展。
    例如：已知： 
    從數學思想方法上反思是用了化歸，降次。因此，學生經過思考便解決了類似 這樣的方程。嘗試并成功解決了 等方程。極大地調動了學生的學習積極性，主動性。
    四、反思解題的正確性，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性
    解題中往往受思維定勢或粗心大意等因素的影響，導致解答不正確。因此在解題后需要對解題的正確性進行反思，以培養(yǎng)思維的嚴謹性。解數學題時往往有這么一種現象，對一些含有附加條件的問題，雖然簡單易解，但是學生沒有認真審題，未能充分考慮條件中隱含的深層含義，無法讀取完整信息而造成解題失誤。
    例如：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為9米）圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場。設養(yǎng)雞場的長BC為X米，面積為S平方米。

 

 

     ①求S與X的函數關系式
     ②當長方形的長為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？
    此題易求出S與的函數關系式 ，根據“二次項系數a＜0，當  時，二次函數S有最大值”得：當=12時，S有最大值48。但此時研究實際問題中的函數關系，沒有考慮到定義域，忽略了附加條件“墻的最大可用長度為9米”，即在自變量的取值范圍內取不到X=12。所以正確的解答是要結合圖像，從函數值變化的角度，才能確認當長方形的長最大值為9米時，養(yǎng)雞場的面積最大為45平方米。
    總之，學生進行解題后反思，能培養(yǎng)學生思維品質。在新課改數學教學中，教師注意引導學生解題反思能優(yōu)化學生思維的多向性、獨創(chuàng)性、深刻性、流暢性、嚴謹性。讓學生學會反思，從中受益，學生就會愿意反思，經過反思，促進學生的思維升華到一個更高的水平，使學生獲得深入學習所必需的思維品質，“授之以漁”，“讓學生主動發(fā)展”，真正體現“以學生發(fā)展為本”的教育理念。
    （作者單位：梅州市五華縣油田中學）