淺談中學生數學思維品質的培養

貴州省貴陽市白云區教育科研培訓中心  熊端平

思維品質，實質是人的思維的個性特征，反映了每個個體智力或思維水平的差異。數學思維品質是指主體的數學思維活動對客觀事物數學關系的理解和掌握的程度或水平，其主要特征表現為數學思維的敏捷性、靈活性和獨創性等。

數學是思維的“體操”，可以鍛煉學生的思維能力，使其不斷地發展。數學教學的重要目的在于培養學生的數學思維能力，而思維能力主要是通過思維品質表現，思維品質是評價和衡量學生思維優劣的重要標志。在數學教學活動中，有的學生反應迅速、敏捷、靈活，富有獨創性，而有的學生反應遲緩、不善于思考、依賴性強。如何處理好這種思維上的個性差異，有效的培養學生的數學思維品質，是數學教師在教學中必須解決的問題。作為一名數學教研員，我從以下三個方面談點體會：

一、思維敏捷性的培養

思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下的迅速和簡捷。有了思維的敏捷性，在處理和解決問題的過程中就能根據具體情況進行積極思考，正確作出判斷并迅速作出選擇。在數學學習中，思維的敏捷性主要表現為能夠縮短運算環節和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓練。經過練習，從中總結經驗，進而概括出規律。并通過應用而達到熟練的程度，從而產生思維的敏捷性。因此，敏捷性又與概括性緊密相聯，推理的縮短取決于概括，“能‘立即’進行概括的學生，也能‘立即’進行推理的縮短。”中學生在數學運算中的敏捷程度有顯著的個性差異，而且從初二開始，隨著年級的遞增，差異越來越大。

思維的敏捷性意味著思維的效率。為了提高學生的學習效率，就必須逐步培養學生思維的敏捷性。首先，要對學生的計算速度提出要求，對所布置的作業更要提出時間要求，同時注意提高學生的心算能力。其次，把基礎知識抓牢，對有關的定理和公式一定要在理解的基礎上記住，引導學生掌握科學的運算方法。再次，合作學習，有利于培養學生思維的敏捷性，在數學探究活動中，經過交流與合作學習，利用學生之間的優劣互補，縮短個體之間的思維敏捷性差異，提高全體學生的思維敏捷性是非常有效的。例如：求證方程沒有實數根。常規證法證明△＜0，學生應該牢固掌握。但從培養學生數學思維的敏捷性，還可以采用如下簡便解法：將原方程整理配方得： 。而恒大于0，故原方程沒有實數根。

二、思維靈活性的培養

思維的靈活性主要是指能夠根據客觀事物的發展與變化，及時調整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法。數學思維的靈活性主要是學生在數學思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉換，即思維的應變能力強。數學學習中思維靈活性往往表現在隨著具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉化解題方法；表現在從新的高度、新的角度看待已知知識；還表現在從已知的數學關系中看出新的數學關系。例如：“一題多解”、“舉一反三”就是思維的靈活性的表現。因為靈活性越大，思維的發散性越好，越能多解，說明遷移的效果越顯著，而遷移又來自于概括。成語有“觸類旁通”，“旁通”是靈活遷移，而“旁通”的得來需要“觸類”，這個“類”又需要通過概括才能獲得。中學生數學思維靈活性品質繼續發展，具體問題具體分析、“舉一反三”、思維發散都有較大發展，而且有穩定性，男生優于女生。

在數學教學過程中，通過引導和激發學生自主學習、合作交流、反思辨析、變式遷移等方式培養學生數學思維的靈活性，克服思維的呆板性。具體做法：首先，講課方法要靈活多變，培養學生能靈活地選擇思維起點，靈活地運用所學知識，做到舉一反三。其次，教會學生用已知的知識去解決比較復雜的問題，也就是知識靈活運用的問題，能夠培養學生思維的靈活性。再次，幫助學生研究某些定理存在的逆定理，有助于學生逆向思維的發展，從而提高學生思維的靈活性。最后，在例題的選擇中，選擇典型習題幫助學生總結出規律，也有助于發展學生思維的靈活性。所謂“一題多解”、“一題多變”，可使有關知識相互溝通，有利于克服學生思維單向狹窄的特點，并能使學生的思維處于最佳狀態，有利于學生思維靈活性的培養和學生學習興趣的激發。例如：在學習了有理數的加法法則后提出如下問題：兩個有理數的和是否一定大于每一個加數？思維呆板和單向的學生會想當然地說“是”，而思維靈活性好的學生則回答：“不一定”。此時進一步鼓勵學生思維，舉出一兩個反例加以說明，既鞏固了有理數加法法則，又有助于學生逆向思維的發展和思維靈活性的培養。

    三、思維獨創性的培養

思維的獨創性是人類思維的高級形態，它是在新異的問題情境中，在一定目標的指引下，調動一切已知信息，獨特、新穎且有價值地解決問題的過程中表現出來的智力品質。它是指在面對從未見過的新問題時，能給予獨特新穎的解決。中學生數學思維的創造性主要是指能獨立地發現某些定理，對某些定理能夠提出新的推論，盡管這些定理和推論是早已有之的，更多地則表現為在解題時，能提出新穎的方法，從而在一定程度上培養學生思維的靈活性和創造性。中學生的獨立編題能力迅速發展，編題的抽象概括性也在發展，尋找新穎解題方法的水平也在提高；雖然中學階段數學思維的獨創性在迅速發展，但還不成熟。它的成熟比其它思維品質要晚些。

　　在數學教學中，教師可精選一些典型或設計一些規律較隱蔽的材料，引導學生不墨守成規，大膽猜想，通過觀察、猜想、類比等方法，尋求解題途徑，從而培養學生思維的創造性。首先，要改進教學方法，為學生提供更多的發現機會；其次，要培養學生的探索興趣和善于提出問題的能力；再次，要利用“一題多解”、“一題多變”的訓練，培養學生創造性思維。例如：在數學新授課教學時，利用新舊知識間的聯系及知識的新奇性，針對學生的“最近發展區”， 在學生想說又說不出來時進行啟發，啟發學生自己得出結論，或給出特例，啟發學生歸納出一般結論，或注意變換題目條件，引伸出另外的結論，用學生的腦袋代替老師的嘴巴，當好學生思維的導游，讓學生處于“伸手不得，跳而可獲”的境界，激發學生思維的欲望，鍛煉學生思維的獨創性。又如：在“分式的乘除法”教學中，先復習分數的基本性質，讓學生知道分式的基本性質和分數的基本性質很類似。然后讓學生思考：分式的運算會不會也和分數的運算很類似呢?學生就容易由推導方法的類比而獲得分式的乘除法的計算法則，這樣恰到好處地運用類比法，可以激發學生思維的火花，有利于學生創新思維的培養。

    總之，培養學生具有良好的思維品質是素質教育的核心，而思維品質的表現特征又是互相聯系、互相滲透的統一體，對一個數學問題的解決，往往是綜合作用的結果。教師在數學教學中以學生為主體進行換位思維，篩選出值得撞擊的思維信息火花，將數學真諦“返璞歸真”給學生，是我們數學教師的天職。不失時機地加強對學生思維的訓練，千方百計地為學生創設良好的學習氛圍，使學生的思維始終處于活躍狀態，這樣才能更好地培養學生敏捷、靈活、獨特創新的思維品質，全面提高學生的數學素質。