小學三年級學生數學估算能力的培養研究報告
2014-02-18 15:32 科技信息報今日文教周刊2014年2月10日B6版 文/倫雪麗
一、課題界定
估算是根據具體條件及有關知識對事物的數量或算式的結果作出的大概推斷或估計。估算能力是指學生在利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的能力。估算是計算能力的重要組成部分，在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用。以期豐富和發展小學生數學估算能力的有關理論。本課題所要解決的主要問題是根據三年級學生已有的估算知識基礎，就如何培養三年級學生估算能力進行深入研究，探索出一套培養三年級學生估算能力的有效策略，以促進三年級學生計算能力的更好發展。
二、課題研究的意義
估算和估計是人們在日常生活和生產實際中，某些計算和測量的結果無法得到或也沒有必要進行精確的計算和判斷時所采取的一種數學方法。《數學新課程標準》指出：“簡化筆算，加強心算，重視估算。估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”可見加強估算教學意義重大，勢在必行。
三、課題研究的目標
1、加強估算教學,實現估算教學的總體目標,經過不斷的實踐與反思,感悟出提高三年級學生估算能力的幾點策略。
2 、使學生掌握估算方法，能夠參與算理，算法的探討過程，正確熟練地進行估算，增強三年級學生的估算意識，提高估算能力，使學生擁有良好的數感。能根據具體條件及有關知識對事物數量或算式結果迅速作出大概的推斷或估計，既可以考查計算是否正確，又可以用于檢驗或作出決定。意識到估算是計算能力中不可缺少的組成部分，使他們盡早適應生活實際的需要。
四、課題研究主要過程
1、準備階段：（2013年2月-2013年3月）
（1）學習了相關的教學理論
首先，利用工作之余，認真學習了新頒布的課程標準以及有關估算教學方面的書籍，對估算教學的意義與價值，面臨的困難、提高估算能力的方法等方面進行了了解。這一階段主要應用了文獻研究法，了解國內外關于估算的研究，針對三年級學生現有的估算能力，進行有針對性的培養。
（2）對三年級學生小學數學估算能力進行整體調查與研究。
2、實施階段（2013年3月---2014年1月）
針對學生反映出的問題，在教學中進行有效地實施。
（1）要強化學生的估算意識。
在學生掌握了一定的估算方法后，教師應該在平時的教學中加強滲透和訓練，時時在教學中引導學生嘗試著進行估算。除了課堂訓練外，補充一些習題也可以使學生在估算意識上有所加強。在計算時，教師可以多提出引導性的問題：得數大約是多少？你是怎么知道的？通過在計算前估算，知道了得數的大致范圍，為下面計算的準確性創造了條件。
（2）盡可能的讓學生掌握估算的一般策略。
取近似數估算：即用“四舍五入”法取算式中幾個運算數據的近似數，然后依據這些近似數的運算結果估計整個算式的值大概是多少。如：99×43≈100×40＝4000，因而99×43的值應在4000左右。
根據商的最高位估算：即只計算算式中商的最高位上的數的結果，就能預知結果是幾十多或是幾百多，確定上的大致范圍。如計算132除以4的商是幾十多。
根據位數估算：即在四則運算中判斷得數的位數。如：55×67積是四位數。
湊整估算。這個方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數學學習中基本的估算方法，即把數量看成比較接近的整十數或整百整千數再進行計算。這種最簡便的估算方法，在一年級就已經滲透到數學學習過程中。
平均估算法。這個方法適用于包含許多加數的加法運算，其中這些加數的大小又都比較近,取一個合理的平均值，然后乘以這組數的個數，得到估算的結果。如：在三年級求平均數時就能用到。
以上的這些估算策略學生相對容易接受，同時可以根據自身的需要加以應用。
總之，切實增強三年級學生的估算意識、形成估算策略、養成估算的習慣、提高估算能力。
3、總結階段：（2014年1月---2014年2月）
對研究資料進行整理，歸納，總結出培養學生估算能力的方法和途徑。自查研究情況，整理有關教案、論文，總結成課題成果，撰寫課題研究報告，匯報總結。這一階段主要采用經驗總結法。
五、學生得到的變化與發展
估算教學僅僅是一個過程，最終目標是將估算滲透到計算的全過程，將估算應用于實際生活，這是估算的內在價值。經過一段時間的實踐，學生的估算意識增強了，估算技巧提高了，學生解決問題的能力在不斷的培養中發展了。
（一）通過估算能力的培養，大多數學生具有了估算意識，對估算也產生了濃厚的興趣。
1、班上的大多數同學以前一看到算式馬上就動筆計算，現在能根據數據對未來情況作出預測，并且對于估算類的應用題型，也不會直接的當作計算題來進行計算，學生的估算意識提高了。
根據學生估算問卷調查第四題：你喜歡做估算題嗎？
A：喜歡B：不喜歡C：談不上喜歡不喜歡
據調查顯示：通過估算能力的培養，班上喜歡估算的同學增加到88%，只有4%的同學不喜歡估算。
（二）通過估算能力的培養，班上同學都能參與估算，并且對于做估算題都有自信了。
1、估算題檢測顯示
班平分從調查前的63.7分增加到現在的72分。
2、學生的問卷調查：
第五題：你認為你的估算能力怎樣？
A：很好，我很滿意 B：一般，有待進步 C：很不滿意，有待提高
通過問卷調查對比發現，學生的自我評定
A：能力很好，很滿意， 從15%增加到了60%
B：一般，有待進步 ，從39%減少到了28%
C：很不滿意，有待提高， 從46%減少到了12%
由此可見，班上同學都能參與估算，并且對于做估算題也更有自信了。
（三）通過估算能力的培養，學生能熟練地進行估算，并解決實際應用問題。
案例：學習“筆算加法”時，老師有意識地進行了一次假設這樣的安排：
（1）收集每年級人數：
一年級322人、二年級409人、三年級396人、
四年級358人、五年級424人、六年級429人。
（2）提出問題：
“告訴你們一個好消息，我們學校將要去看《少年大舜》這部話劇。因為縣城影院的座位有限，一次只能容納810個人，我們學校的學生多，一次去坐不下，只能分批去。知道這個消息后，我向學校申請讓我們來安排這次活動方案，你們說好嗎？”學生興奮得答道：“好！”
（3）解決問題：
我抓住時機組織全班學生進行討論：“全校不能同時看話劇，可以怎樣去？”學生搶著答道：“可以分批去。”“分幾批去合適？為什么？”有的學生說：“可以分兩批，三個年級一起去。”馬上有的學生反駁說：“兩個年級的人數就已經700多人了，有的都800多人了，不能三個年級一起去。”立刻有的學生搶著回答：“那就一個年級一個年級的去。”也有的學生說：“一次就去一個年級，空的座位太多了，多浪費呀！”我接著說：“是呀，一次就去一個年級太浪費了，三個年級一起去座位又不夠坐，怎么辦呢？”“兩個年級一起去！”“你們看行嗎？下面組內討論，注意說出你的理由。”
（4）介紹方法：
此時，學生的表情很復雜，有的學生不知如何是好，但是經過小組討論分析，大膽估算，學生們認為分三批，兩個年級兩個年級一起去是可以的。
經過學生的共同努力，終于找出了以下兩種方案：
方案一： 二、三年級400+400=800人
一、五年級300+400=700人
四、六年級400+400=800人
方案二： 二、三年級400+400=800人
四、五年級400+400=800人
一、六年級300+400=400人
因為兩個年級一起去，一個300多人，一個400多人，搭配著來，總數是八百左右，比較合適。
在解決這一問題時學生能自覺運用估算，進一步認識到估算的便捷。學生在這個過程中，不僅獲得了方法，更重要的是獲得了運用數學知識解決實際問題的能力。
六、研究后的思考
這一年估算能力的培養和研究，給了我很多啟示，我從中也收獲很多，在研究中我深感我和學生的變化，非常有價值，也達到了我研究的目的。
估算是一種開放性的創造活動，往往帶有許多不確定性。在教學中，教師如何根據學生知識水平教給一些基本的估算方法，讓他們在實際運用的過程中感悟、內化，形成較熟練的估算策略，從而培養孩子們的估算能力，這是我的困惑，也是以后我們要研究解決的問題。
（作者：河南滑縣慈周寨鄉三完小，為國家教師基金“十二五”規劃重點科研課題研究員[CTF120166-73]）
估算是根據具體條件及有關知識對事物的數量或算式的結果作出的大概推斷或估計。估算能力是指學生在利用一些估算策略的基礎上，通過觀察、比較、判斷、推理等認知過程，獲得一種概略化結果的能力。估算是計算能力的重要組成部分，在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用。以期豐富和發展小學生數學估算能力的有關理論。本課題所要解決的主要問題是根據三年級學生已有的估算知識基礎，就如何培養三年級學生估算能力進行深入研究，探索出一套培養三年級學生估算能力的有效策略，以促進三年級學生計算能力的更好發展。
二、課題研究的意義
估算和估計是人們在日常生活和生產實際中，某些計算和測量的結果無法得到或也沒有必要進行精確的計算和判斷時所采取的一種數學方法。《數學新課程標準》指出：“簡化筆算，加強心算，重視估算。估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”可見加強估算教學意義重大，勢在必行。
三、課題研究的目標
1、加強估算教學,實現估算教學的總體目標,經過不斷的實踐與反思,感悟出提高三年級學生估算能力的幾點策略。
2 、使學生掌握估算方法，能夠參與算理，算法的探討過程，正確熟練地進行估算，增強三年級學生的估算意識，提高估算能力，使學生擁有良好的數感。能根據具體條件及有關知識對事物數量或算式結果迅速作出大概的推斷或估計，既可以考查計算是否正確，又可以用于檢驗或作出決定。意識到估算是計算能力中不可缺少的組成部分，使他們盡早適應生活實際的需要。
四、課題研究主要過程
1、準備階段：（2013年2月-2013年3月）
（1）學習了相關的教學理論
首先，利用工作之余，認真學習了新頒布的課程標準以及有關估算教學方面的書籍，對估算教學的意義與價值，面臨的困難、提高估算能力的方法等方面進行了了解。這一階段主要應用了文獻研究法，了解國內外關于估算的研究，針對三年級學生現有的估算能力，進行有針對性的培養。
（2）對三年級學生小學數學估算能力進行整體調查與研究。
2、實施階段（2013年3月---2014年1月）
針對學生反映出的問題，在教學中進行有效地實施。
（1）要強化學生的估算意識。
在學生掌握了一定的估算方法后，教師應該在平時的教學中加強滲透和訓練，時時在教學中引導學生嘗試著進行估算。除了課堂訓練外，補充一些習題也可以使學生在估算意識上有所加強。在計算時，教師可以多提出引導性的問題：得數大約是多少？你是怎么知道的？通過在計算前估算，知道了得數的大致范圍，為下面計算的準確性創造了條件。
（2）盡可能的讓學生掌握估算的一般策略。
取近似數估算：即用“四舍五入”法取算式中幾個運算數據的近似數，然后依據這些近似數的運算結果估計整個算式的值大概是多少。如：99×43≈100×40＝4000，因而99×43的值應在4000左右。
根據商的最高位估算：即只計算算式中商的最高位上的數的結果，就能預知結果是幾十多或是幾百多，確定上的大致范圍。如計算132除以4的商是幾十多。
根據位數估算：即在四則運算中判斷得數的位數。如：55×67積是四位數。
湊整估算。這個方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數學學習中基本的估算方法，即把數量看成比較接近的整十數或整百整千數再進行計算。這種最簡便的估算方法，在一年級就已經滲透到數學學習過程中。
平均估算法。這個方法適用于包含許多加數的加法運算，其中這些加數的大小又都比較近,取一個合理的平均值，然后乘以這組數的個數，得到估算的結果。如：在三年級求平均數時就能用到。
以上的這些估算策略學生相對容易接受，同時可以根據自身的需要加以應用。
總之，切實增強三年級學生的估算意識、形成估算策略、養成估算的習慣、提高估算能力。
3、總結階段：（2014年1月---2014年2月）
對研究資料進行整理，歸納，總結出培養學生估算能力的方法和途徑。自查研究情況，整理有關教案、論文，總結成課題成果，撰寫課題研究報告，匯報總結。這一階段主要采用經驗總結法。
五、學生得到的變化與發展
估算教學僅僅是一個過程，最終目標是將估算滲透到計算的全過程，將估算應用于實際生活，這是估算的內在價值。經過一段時間的實踐，學生的估算意識增強了，估算技巧提高了，學生解決問題的能力在不斷的培養中發展了。
（一）通過估算能力的培養，大多數學生具有了估算意識，對估算也產生了濃厚的興趣。
1、班上的大多數同學以前一看到算式馬上就動筆計算，現在能根據數據對未來情況作出預測，并且對于估算類的應用題型，也不會直接的當作計算題來進行計算，學生的估算意識提高了。
根據學生估算問卷調查第四題：你喜歡做估算題嗎？
A：喜歡B：不喜歡C：談不上喜歡不喜歡
據調查顯示：通過估算能力的培養，班上喜歡估算的同學增加到88%，只有4%的同學不喜歡估算。
（二）通過估算能力的培養，班上同學都能參與估算，并且對于做估算題都有自信了。
1、估算題檢測顯示
班平分從調查前的63.7分增加到現在的72分。
2、學生的問卷調查：
第五題：你認為你的估算能力怎樣？
A：很好，我很滿意 B：一般，有待進步 C：很不滿意，有待提高
通過問卷調查對比發現，學生的自我評定
A：能力很好，很滿意， 從15%增加到了60%
B：一般，有待進步 ，從39%減少到了28%
C：很不滿意，有待提高， 從46%減少到了12%
由此可見，班上同學都能參與估算，并且對于做估算題也更有自信了。
（三）通過估算能力的培養，學生能熟練地進行估算，并解決實際應用問題。
案例：學習“筆算加法”時，老師有意識地進行了一次假設這樣的安排：
（1）收集每年級人數：
一年級322人、二年級409人、三年級396人、
四年級358人、五年級424人、六年級429人。
（2）提出問題：
“告訴你們一個好消息，我們學校將要去看《少年大舜》這部話劇。因為縣城影院的座位有限，一次只能容納810個人，我們學校的學生多，一次去坐不下，只能分批去。知道這個消息后，我向學校申請讓我們來安排這次活動方案，你們說好嗎？”學生興奮得答道：“好！”
（3）解決問題：
我抓住時機組織全班學生進行討論：“全校不能同時看話劇，可以怎樣去？”學生搶著答道：“可以分批去。”“分幾批去合適？為什么？”有的學生說：“可以分兩批，三個年級一起去。”馬上有的學生反駁說：“兩個年級的人數就已經700多人了，有的都800多人了，不能三個年級一起去。”立刻有的學生搶著回答：“那就一個年級一個年級的去。”也有的學生說：“一次就去一個年級，空的座位太多了，多浪費呀！”我接著說：“是呀，一次就去一個年級太浪費了，三個年級一起去座位又不夠坐，怎么辦呢？”“兩個年級一起去！”“你們看行嗎？下面組內討論，注意說出你的理由。”
（4）介紹方法：
此時，學生的表情很復雜，有的學生不知如何是好，但是經過小組討論分析，大膽估算，學生們認為分三批，兩個年級兩個年級一起去是可以的。
經過學生的共同努力，終于找出了以下兩種方案：
方案一： 二、三年級400+400=800人
一、五年級300+400=700人
四、六年級400+400=800人
方案二： 二、三年級400+400=800人
四、五年級400+400=800人
一、六年級300+400=400人
因為兩個年級一起去，一個300多人，一個400多人，搭配著來，總數是八百左右，比較合適。
在解決這一問題時學生能自覺運用估算，進一步認識到估算的便捷。學生在這個過程中，不僅獲得了方法，更重要的是獲得了運用數學知識解決實際問題的能力。
六、研究后的思考
這一年估算能力的培養和研究，給了我很多啟示，我從中也收獲很多，在研究中我深感我和學生的變化，非常有價值，也達到了我研究的目的。
估算是一種開放性的創造活動，往往帶有許多不確定性。在教學中，教師如何根據學生知識水平教給一些基本的估算方法，讓他們在實際運用的過程中感悟、內化，形成較熟練的估算策略，從而培養孩子們的估算能力，這是我的困惑，也是以后我們要研究解決的問題。
（作者：河南滑縣慈周寨鄉三完小，為國家教師基金“十二五”規劃重點科研課題研究員[CTF120166-73]）