齊齊哈爾市梅里斯區達呼店中學       樊昌國       

   規律型探究的相關題目在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據題目中的圖形或者數字直觀地發現共同特征，或者發展變化的趨勢，據此去預測它的規律或者其他相關結論，必要時可以進行驗證或者證明。

猜想規律型在解題時要善于從所提供的數字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個存在于個例中的共性，就是規律。其中蘊含著“特殊——一般——特殊”的常用模式，體現了總結歸納的數學思想。

思路、技巧：

（1）仔細觀察——問題中數、式、形、；

（2）反復比較——特例間的關系；

（3）認真分析——特例中的特征；

（4）大膽猜想——規律的關系式；

（5）充分驗證——猜想出的規律結論。

1、數式規律探究

通常給定一些數字、代數式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊含的規律。一般解法是先寫出數式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。

例：觀察等式：①，②，③…按照這種規律寫出第n個等式：         

觀察下列各式：

            1×3=12＋2×1；

            2×4=22＋2×2；

            3×5=32＋2×3；……

 請你將猜想到的規律用正整數n(n≥1) 表示出來：   _________  

2、圖形的變化規律：

根據一組相關圖形的變化規律，從中總結通過圖形的變化所反映的規律。猜想這種規律，需要把圖形中的有關數量關系列式表達出來，再對所列式進行對照，仿照猜想數式規律的方法得到最終結論。

例：已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，則正方形A4B4C4D4的面積為__________．

圖形	邊長	面積
正方形ABCD	1	1
正方形A1B1C1D1		5
正方形A2B2C2D2	5	25
正方形A3B3C3D3		125
正方形A4B4C4D4	25	625

【分析】

規律型探究的一般步驟：

具體問題      觀察特例      猜想規律      表示規律     驗證規律（成立得出結論）

               

不成立  回頭重新探究 

規律性探究題，提供的信息是一種規律，但它隱含在題目中，有待挖掘和開發，一般只要注重觀察數字（式）變化規律，經歸納便可猜想出結論．