漫話數學課改中的“放、引、點、收”

廣東省汕頭市龍湖區外砂華僑中學  胡會英

教無定法。但教師應根據學生實際，教材內容進行教法改革。筆者從多年教學實踐總結，認為對初中學生，按新課標要求，教學過程中，可采用“放、引、點、收”的方法。下面就此問題，談談幾點不成熟的認識。

一、放開。

放：教法放靈：學法放活；知識面放寬、拓廣。教師在教學中要敢于大膽放開，激發學生學習數學的興趣，挖掘學生的潛能，發展學生的發散思維和主動獲取與處理信息的能力。教師可以做如下的試驗。

例一（學習課題）：等腰三角形的性質

預習問題：等腰三角形的性質有哪些？正三角形呢？你能證明嗎？

頂習方式：閱讀課文、實驗操作、查閱資料、網上查詢、交流討論等。      

學習方式：討論、交流、演示。                                         

綜合課堂上學生的答案可概括為四個層次：  

A、“等邊對等角”、“等腰三角形的三線合一”、“等腰三角形的軸對稱性”

B、等腰三角形兩底角的平分線（腰上的高）相等。

C、等腰三角形底邊上的點到兩腰的距離的和等于腰上的高（證明如圖1\2）。

D、等邊三角形不但具有“三線合一”，而且還具有“五心相印”。

探究發現，讓全班同學驚訝的是說出D層答案的學生，他的成績一般，但他是個“網通”。課堂上他思路清晰地解了“五心”的概念、“相印”的含義。他的回答引起了全班同學的好奇。學生激情高漲，氣氛活躍，意猶未盡，流連忘返。

       

二、巧引。

創設合適的問題情境，巧用生動、有趣的引入，能激發學生找尋答案的強烈欲望，引起學生對學習問題的高度關注，增強學生克服困難的勇氣，使學生在學習活動中能主動、積極地參與。

例二（活動課題）：測量隔河相望的樓高（圖3)

這課題是三角函數的綜合運用，具有一定的難度，但實用性強。要讓學生能順利完成本課題的測量任務，教師必須提出一個能引起全體學生產生共鳴的話題，激發學生積極參與的興趣。                          

教師可以發問：

1、世界上最高的山峰是           ，高度是             千米。

2、最近由哪國的測繪隊測出新的數據？3、他們是如何測量的呢？你能行嗎？

問題的提出，引起了學生的極大興趣，異口同聲地回答——珠穆朗瑪峰，8844.43米……。問題3把學生引入思考的狀態，使他們產生了極大的困惑，甚至對問題中的數據答案產生了質疑。這時，教師可以用一句煽動性的話語：“帶上一個量角器和一把尺子，領你們測量高峰去！”可能學生一聽，馬上精神振奮，迫切地想得到測量的方法。

通過巧妙引入，學生對本課題產生了濃厚的興趣，整個測量活動學生始終表現得主動、積極，合作、融洽，順利完成了測量任務。各小組測量得出的數據非常接近，誤差很小，使“小專家”們感到無比自豪和驕傲。

三、精點。

對于學生在探索或解題過程中遇到困難和出現問題時，教師的精辟點撥能使學生在比較中拔霧識“途”，明理悟“道”，起到“解惑”的作用。

1、教師可給學生的操作探究作點撥。

學生的操作探究是對所學知識的運用和創新。在學生的操作過程中，教師應啟發學生運用所學的知識或構建數學模型作為操作的理論依據。

例三（操作課題）：用20cm的鐵絲請同學們圍成面積最大的矩形

學生在操作過程中，反復地實踐、操作、猜測，個別學生很快猜測出了結果。

如圖4，但無法論證，陷入了迷茫。教師可抓住時機，啟發學生設立變量，構建數       圖4

學模型，求出面積最大矩形的長、寬。教師的點撥，使學生的思維茅塞頓開，他們 

頓時明白：原來這是正方一道二次函數極值的遷移問題。并很快找到論證的方法。

2、給學生的解題技巧作點撥

例四（解答問題）：在圖5中，兩個圓內含，小圓的圓心I在大圓0的直徑CD 上，長為4厘米的弦AB與CD平行且與小圓相切，求圖中陰影部分的面積。

 

學生分析：陰影部分的面積＝大圓的面積－小圓的面積，但無法一一求出大圓的半徑和小圓的半徑。

老師點撥：把小圓向右平移，使兩圓構成同心圓，再作出恰當的輔助線，找出大圓半徑、小圓半徑和弦AB的長度三者之間的大小關系。

通過點撥，學生很快作出了恰當的輔助線，如圖6，從而求出了陰影部分的面積。

此外，教學中，教師還應注意給學生的審題閱讀和觀察識圖等作恰到好處的點撥。

四、妙收。

對所學知識，教師應該引導學生做系統、科學的復習。教師不僅要充當捕獲知識的“撒網”高手，還應把學生培養成“收網”的能人。

1、小節復習是知識的積累過程，教師可要求學生堅持寫學習筆記，記錄小節知識的探究方法、過程、結論及應用，寫出探究的感受，提出創新的設想。

2、章節復習是學生鞏固知識的重要環節。教師應該引導學生選用恰當的方式，力求生動形象，條理清楚，能給學生留下深刻的印象，為學生提供有效的記憶方法。

例五（復習課題）二次函數。

二次函數復習時，教師可引導學生巧用數形結合如圖7，由特殊的形式y=ax2通過“平移”、“旋轉”，從而得出二次函數的種種類型，盡現二次函數中的豐富知識，讓學生達到以數思形、以形釋數的高度概括的奇妙效果。

 

3、總復習，引導學生分專題板塊進行復習。把初中數學劃分為三個板塊：空間與圖形、數與代數、概率與統計。啟發學生構造板塊網絡圖，進行全面系統的知識收網。

在教學中注重“放開、巧引、精點、妙收”，讓學生在經歷探索過程中體驗到“做數學”的不易，并在互相合作、交流中享受到數學帶來的快樂，從而達到了學生愿學、能學、會學的目的，大大提高了數學教學效果。