學生數學綜合能力的培養

          廣西柳州市融水縣第二中學　陸國彬

什么是數學綜合能力呢？關于這個問題，眾說紛紜，筆者認為：數學綜合能力是學生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數學學習與應用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數學文化知識和技能在主體發展中內化，逐漸形成和發展起來的“數學化”思維意識與“數學化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。如何培養學生的數學綜合能力呢？筆者認為：

一、培養應用數學解決實際問題的意識

我們所面對的學生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗和現實知識積累。這其中包含大量的數學活動經驗和運用數學解決問題的策略。每個學生都有各自生活環境、家庭教育，從而導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題策略。我們的小學生有扎實的數學基本知識和基本技能。但是，缺乏數學與社會、數學與實際的聯系。學生認為數學就是計算，不知道購物時可以運用四則混合運算。更沒想到生活中可以用數學知識來解決最優化問題等等。

數學“應用”改革勢在必行，人為的應用題己不能適應培養應用意識的需要。數學課堂要注入新的生命力。要積極倡導“貼近生活，聯系實際”的知識題材，加強數學知識發生、發展、解決過程的教學，并要引導學生通過小課題（如購物問題、租車中的數學問題、互贈節日禮品、操場之謎等）學習和實踐活動。來認識日常生活中的數學，體驗數學的作用，同時培養學生用數學去描述理解和解決實際問題的能力。

二、培養運用數學語言進行交流的能力

數學既是科學的語言，也是日常生活語言。數學語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能將問題中各種因素的復雜關系表述得條理清楚、結構分明。隨著新技術應用的日益廣泛，利用數學進行交流的需要也日益廣泛。在數學教學中利用交流這一手段有助于有意義的數學學習。如果在數學課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益。

在數學學習中體現數學交流，大致可以從以下幾個方面來說明。

（1）在形象直覺的觀念與抽象符號空間建立起聯系時需要交流。

（2）把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數學概念聯系起來需要交流。

例如：圓的相交弦定理、切割線定理及其推論，是有關弦、切線、割線的乘積關系，均可看作兩弦（或兩弦的延長線）的交點與圓的交點運動變化的關系：

兩弦在圓內相交，交                        兩弦延長線在圓外相       

點在圓內。                                交，交點在圓外。          

PA·PB=PC·PD                             PA·PB=PC·PD            

相交弦定理                                切割線定理的推論            

 

                                                                                        

                                                         

CD兩點在圓上合重一點，                CD兩點在圓上合重一點，             

即弦CD與圓只有一個點。                AB兩點在圓上合重一點。

PA·PB=PD·PD=PC·PD                   PA=PB

切割線定理                             切線長定理

結論：過不在圓上的一點Ｐ作兩條直線，分別與圓交于點A、B、C、D，那么PA·PB=PC·PD

（3）發展和深化學生對數學的理解需要交流。因為解釋、推理和對自己思想進行口頭和書面的表述可以使學生加深對概念、規律、公式和原理的理解。

三、培養良好的數學心理素質

數學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數學心理素質具有潛在的陶冶作用。具體內容可包括以下五個方面。

1．對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。

2．學生對數學、數學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數學學習活動中的主動參與等。

3．自信心和意志力。

4．學習數學的態度和習慣。包括：探索創新、獨立思考、合作交流與實事求是態度及習慣。

5．辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

這些數學心理素質的培養不可能在某一節課或設一節訓練課來完成。而應在長期的數學課堂教學中，利用數學的教學內容、數學的實際應用、數學的學習活動、數學知識的探究過程等教學因素，在不斷的滲透、引導、啟迪中形成。

四、培養學生的創新思維及創新能力
 　　 1、注重學生數學氣質的形成。心理學家克魯切茨基指出：“數學氣質是一種復雜的個人的心理形成物”。它通常表現為“力求把周圍的現象數學化，總是處處注意現象的數學的側面，注意空間的數量的關系、聯結及各種函數的依存關系”。用數學的眼光看世界，力求現象數學化，應是這種所謂數學氣質的實質所在。它對于學生學習數學的能力和“創造性”能力的形成至關重要。如：有這樣一道辨析題，三十六口缸，九只船來裝，只能裝單，不能裝雙，問如何裝。一個有數學氣質的人，可立即領悟到這是把一個偶數表示成奇數個奇數之和的數學問題。而這是不可能的。因此，在數學教學中通過引導學生有意識地用數學的眼光去注意事物之間的數學現象，探索事物之間的數量關系的這樣一個過程，逐步形成學生的數學氣質，從而培養學生對事物的濃厚的好奇心，對問題的敏銳感，強烈的探究愿望和堅持性，敢于質疑問難，挑戰未來的勇氣。這正是具有創新意識的人的典型的個性心理特征。

2、注重學生數學興趣的激發。數學興趣不僅對學生的數學學習有極大的推動作用，而且還使學生在集中精力獲得知識的同時，努力地去進行創造性的活動，成為創新的動力因素。在數學教學中，老師要從教學素材中選取通俗生動的事例，采用適合學生年齡特征的方式激發學生的興趣，如使用一張薄紙對折若干次后，“可與珠峰試比高”來引起　學生的學習指數函數的興趣。“星期天以后的第22000天是星期幾？也能引起學生對二項式定理的興趣，等等。在興趣的形成過程中，激發學生的求知欲，引起學生的探究活動，進而成為創新的動力。