化解數學教學難點  促進學生有效學習

                浙江省永嘉縣橋頭鎮中學    葉  立

課堂中沒有問題就沒有思考，沒有難度，就不會有積極的思索。數學教學的難點正是數學的魅力所在，也是對學生進行積極訓練的載體，更是發展學生思維能力和提高學生數學素養的機會。因此，在我們每次備課過程中需要我們去思考這個問題：如何化解教學中的難點，促進學生有效學習？

一、什么是教學難點

建構主義理論認為，學習是學習者憑借經驗引起的比較持久的行為能力和心理傾向變化的一種活動，不同的學生賴以憑借的經驗千差萬別，因而難點又是因人而異，但是對于中學生而言，由于其身心發展水平的普遍一致性，知識水平和認知能力總體而言比較接近，因而我們所討論的難點是指中學數學教學中對于學生總體水平而言，較為普遍的情形。新課程標準下，中學數學教學的根本任務是發展學生的數學思維，教學中應該注意知識的形成、發展過程，解題思維的探索過程，解題方法和規律的概括過程，所以在教學過程中，除了注意難點的消極作用外，更應該關注其積極意義。難點是造成學生數學成績差距的分化點，是發展學生思維能力和提高學生數學素質的良好契機。教學難點有很多種，本文闡述的是一節課的難點。

二、中學數學教學難點的成因

1、數學內容抽象性與學生的感性認識不足產生教學難點。如代數式的運算、無理數的概念、二次函數的數形結合是傳統的教學難點，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領會，而學生慣于用具體的數，有限的思維去認識和思考問題，給學生帶來了感知上的障礙。

2、教學內容隱晦與學生的理解能力較差所產生的教學難點。某些數學教學內容非常隱晦，而學生習慣于從表面上認識問題，缺乏從本質上理解問題的能力，如列方程解應用題中的“等量關系”，負指數冪和零指數冪等教材值得我們去研究，學生值得我們去關注，教學有效與否值得我們去衡量。教師在制定教學目標時，是否應考慮學生的認知水平？是否應考慮所教班級學生的實際？

3、難點的形成與教師的認識水平和對教材的鉆研有關。教師在教學中的主導作用必須以確定學生主體地位為前提，教師要了解學生的知識基礎、學習經驗和認知特點，以此作為確定教學策略的依據。因此，學生是數學教學活動的重要參與者，是數學學習過程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調控教學過程的作用。但是如果教師對教材處理不當、理解不透、基礎出現偏差，就會造成學生接受知識的困難。有的老師自身數學概念認識不清、理解不透，何以讓學生明白，怎么不是學生學習的難點？更有令人難以容忍的是“你不管它為什么，記住就行了”等語句。如畫一次函數的圖象，教材利用列表、描點、連線，觀察得出結論：一次函數的圖象是直線。因此只描兩個點即可，遵循從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性這一認識過程；再結合例題、練習構建知識，應該說這一難點是比較好處理的。但是有的老師不顧學生對一次函數圖象還未徹底理解的現狀，馬上講到一次函數的性質。這是不顧數學教學的基本原則，人為的給學生增加了學習困難。

4、學生對基礎知識的掌握不全，知識基礎的寬廣或綜合性不足產生的難點。例如，幾何八年級的《等腰三角形》的教學，由于用文字敘述的幾何命題的證明包括了證明幾何命題的完整過程，既要求學生有較強的審題能力，又需要學生具有一定的綜合應用能力，還需要學生具備一定的邏輯思維能力，性質定量的證明又需要添加輔助線。這對于剛剛進入推理入門學習的八年級學生來說，有較大的難度，所以本節課的難點可確定為：用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

三、化解教學難點的方法

1、備課時認真區分教學重點與教學難點。教學重點是 “在整個知識體系或課題體系中處于重要地位和突出作用的內容”。如果某知識點是某單元內容的核心、是后繼學習的基礎或有廣泛應用等，即可確定它是教學重點。數學教學重點是由于數學知識內在的邏輯結構而客觀存在的，因而對每一個學生均是一致的。由于教學重點與難點二者形成的依據不同，所以有的內容既是教學重點又是教學難點，有的內容是教學重點但不一定是教學難點，有的內容是教學難點但不一定是教學重點。我們知道，學生的學習過程也是思維訓練的過程。太易的知識雖然學起來容易，但不利發展智能，沒有問題就無所謂思維。沒有困難也不會有積極探索。而教學難點恰是教學魅力之所在、思維之源泉、探索之動力、創造之契機。在教學難點上處理得好，不僅學生能領悟知識，發展思維，而且可以磨練意志，培養學習興趣。

2、在教材基礎上設立階梯型學習方式、分散難點。在課堂中例題教學很重要，但有時例題的設置起點較高，可以在教材例題的基礎上設立階梯型學習方式、分散難點。這樣做不僅要追求化難為易的效果，而應更看重化難為易的數學活動過程。這種方法就是將解決難點的過程分成若干個小階梯，讓學生經過努力逐步跨越這些階梯，有步驟、分層次地提高學生的數學能力，最后使困難得到解決。如用配方法解一元二次方程的教學，讓學生完成以下一組練習題，逐步掌握配方法解下列方程：(1)x2=9 (2)(x-2)2=9 ；(3)x2-4x=5 ；(4)x2-4x-8=0 ；(7)3x2-1=4x。只有在這個過程中，學生才能在克服難點的同時發展思維能力，獲得知識水平和能力水平同時提高學習效率。

3、充分運用電化教學設備、計算機教學軟件等，實現教學手段互補。新課程標準指出：“要把信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，是學生樂意并有更多的精力投入到現實的，探索性的數學活動中。”隨著社會信息化進程的不斷加快，信息技術在教育教學活動中也廣泛使用。利用多媒體技術對文本、聲音、圖形、圖像、動畫等的綜合處理及其強大交互式特點，為數學教學編制的系列計算機輔助教學課件，能充分創造出一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學環境，為教師教學的順利實施提供形象的表達工具。多媒體技術的出現和使用為我們教學手段改進提供了新的機會，產生不可估量的教學效果為我們的教學改革注入了新的活力。

中學階段學生剛剛接觸立體圖形，空間想象能力較差，運用現代媒體手段充分挖掘教材難點，啟發思維，化繁為簡，化難為易，啟迪學生進行全方位、立體的思維，展開想象的翅膀，讓學生學得有興趣，學得有效。如通過幾何畫板制作立體圖形的變換過程，動點問題的各個圖形間的變化關系。傳統與現代教學手段的技術互補對有效地突破學生的學習難點起到了重要的作用。

總之，中學數學教學難點的解決，最終目的是讓學生自己有能力面對問題、解決困難，而且教學過程必須關注教材、信息技術、學生差異等因素。對于數學教學難點，要重視它，研究它，要根據具體情況采取相應的方法解決它，突破它。難點處理得好，可以讓學生利用最少的時間最有效的學習知識點，可以更好地提高學生的數學素養和培養學生的創新能力。這是我們今后要做的，也是堅持要做的事。