一、學情分析

　　1．學生的作業與試卷部分缺失，導致易錯問題分析不全面，通過布置易錯點分析的任務，讓學生意識到保留資料的重要性。

　　2．學生學習基本功較扎實，學習態度較端正，有一定的自主學習能力，但是沒有養成及時復習的習慣，有些內容已經淡忘。通過自主梳理知識，讓學生感受復習的必要性，培養學生良好的復習習慣。

　　3．在研究例4時，對分類的情況研究得不全面，為了突破這個難點，我應用幾何畫板制作了課件，給學生形象、直觀的感知，體會二次函數對稱軸與所給的區間的位置關系是解決這類問題的關鍵。

　　二、設計思路

　　本節課新課中滲透的理念是：“強調過程教學，啟發思維，調動學生學習數學的積極性”。在本節課的學習過程中，教師沒有把梳理好的知識展示給學生，而是讓學生自己進行知識的梳理，一方讓學生體會到知識網絡化的必要性，另一方面希望學生養成知識梳理的習慣。在本節課中不斷提出問題，采取問題驅動，引導學生積極思考，讓學生全面參與，整個教學過程尊重學生的思維方式，引導學生在“最近發展區”發現問題、解決問題。通過自主分析、交流合作，從而進行有機建構，解決問題，改變學生模仿式的學習方式。在教學過程中，滲透了特殊到一般的思想、數形結合思想、函數與方程思想。在教學過程中通過恰當的應用信息技術，從而突破難點。

　　三、知識梳理

　　問題1：把本章的知識結構用框圖形式表示出來。問題2：一個集合中的元素應當是確定的、互異的、無序的，你能結合具體實例說明集合的這些基本要求嗎？問題3：類比兩個數的關系，思考兩個集合之間的基本關系。類比兩個數的運算，思考兩個集合之間的基本運算，交、并、補。問題4：通過本章學習，你對函數概念有什么新的認識和體會嗎？請結合具體實例分析，表示函數的三種方法，每一種方法的特點。問題5：分析研究函數的方向，它們之間的聯系。

　　學生回答問題要點預設如下：1．集合語言可以簡潔準確表達數學內容。2．運用集合與對應進一步描述了函數的概念，與初中的函數的定義比較，突出了函數的本質函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型。3．函數的表示方法主要有三種，這三種表示方法有各自的適用范圍，要根據具體情況選用。4．研究函數的性質時，一般先從幾何直觀觀察圖象入手，然后運用自然語言描述函數的圖象特征，最后抽象到用數學符號刻畫相應的數量特征，也是數學學習和研究中經常使用的方法。

　　設計意圖：通過布置任務，讓學生充分的認識自己在學習的過程中，哪些知識學習得不透徹。讓學生更有針對地進行復習，讓復習進行得更有效。讓學生體會到知識的橫向聯系與縱向聯系。通過類比初中與高中兩種函數的定義，讓學生體會到兩種函數的定義本質是一樣的。