我們的浙教版初中《數學》教材中，絕大多數例題和例題的教學方法是非常典型的，具有代表性，我們只要合理利用好這些例題，引導學生對這些例題進行探究，學習，就可以做到觸類旁通的作用，使學生從題海中脫離，輕松學習，學生才可以從簡單的模仿學習轉變成研究型學習，真正做到思維訓練。在教學中，筆者覺得教材對有些例題處理并不是很到位，下面就從筆者對教材中一道例題為例，和大家一起探討課本例題的教學。

       
       浙教版九年級《數學》下冊52頁，“直線與圓的位置關系”第2課時”圓的切線的判定定理”中例題3，如圖，如圖，臺風P(100，200)沿北偏東30°方向移動，受臺風影響區域的半徑為200km，那么下列城市A(200,380)，B(600，480)C(550，300),D(370，540)中，哪些受到這次臺風的影響，哪些不受到臺風的影響？
       本課的教學目標是掌握直線與圓相切的判定定理：經過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線，以及會過圓上一點畫圓的切線。本例教材是這樣處理的，要解決城市是否受臺風影響，關鍵是確定臺風圈所掃過的區域。教材通過引導學生作出與臺風圈⊙P運動路線l平行的兩條切線m和k，則平行線m，k之間的區域為臺風掃過的區域，通過觀察判斷點是否在這個區域中來判斷城市是否受臺風的影響。教材處理的重點是通過本例進一步鞏固圓的切線的作法和判定定理，以及為下節課切線的性質打下鋪墊。筆者在教學中，覺得教材這樣處理還存在以下三個弊端：（1）教材對該題的畫圖是通過格點完成，降低了誤差，如果沒有格點，學生畫圖的準確性存在很大的問題。比如在區域的附近的點就很容易產生判斷失誤。（2）該題通過畫圖得出結論，缺乏理論依據，與數學學習的嚴謹性相悖，不利于學生理性思維的形成。  （3）例題只通過畫圖論證的方法得到結論，使教學還處于比較膚淺的狀態，不能完全激發學生的求知欲望。筆者通過反復思索和組內集體備課的力量，最后是通過畫圖操作和理論論證結合的方法完成本例的教學的。
        筆者首先設置了三個問題，引導學生對本題進行如下探究：（1）臺風圈⊙P運動過程中形成的區域為什么形狀？如何作出這個區域？（2）這些城市是否受到臺風影響，跟表示城市的點與區域關系如何？（3）如何用你學過的知識來論證你的結論？通過這三個問題的引導，學生首先作出與臺風圈⊙P的運動區域，即平行線m，k之間的區域，然后得出在該區域的城市受臺風影響，反之不在該區域的城市則不受臺風影響的結論。對第3個問題的回答，只需要論證點到直線l的距離與半徑之間的關系，即考慮點與圓的位置關系,就可以論證到結論。學生在教師的引導下，充分調動了思維的靈活性，通過交流討論，得到了不同的解答方法，筆者歸納后，總結了如下三種常規方法求點到直線l的距離。
  （1）構造30°的直角三角形求直角邊長。如圖(1)：

      
  過點P做PE⊥x軸,過點A作AE⊥PE，交直線l于點G。作AF⊥直線l，
  ∵∠GOE=30°，PE=180
  ∴EG==
  ∴AG=100-
  ∴AF==-90〈200
  ∴A在臺風圈⊙P運動區域，受臺風影響。
  同理可得：點B到直線l的距離為-140〉200。∴B不在臺風圈⊙P運動區域，不受臺風影響。
  點C到直線l的距離為-50〉200∴C不在臺風圈⊙P運動區域，不受臺風影響。
  點D到直線l的距離為-170〈200∴D在臺風圈⊙P運動區域，受臺風影響。
  (2)利用函數解析式和30°的直角三角形，求直角邊長。如圖(2)

    
  由題可得直線l函數解析式為y=x+200-100
  過點A作AF⊥OP，AE⊥x軸，交直線l于點G。∴點G為(200，100+200)
  ∴GA=100+200-380=100-180,
  ∵∠FGA=30°
  ∴AF=AG=50-90,
  ∴A在臺風圈⊙P運動區域，受臺風影響。
  同理可得點B,C,D到直線l的距離.
  (3)構造直角三角形,利用等積法求高.如圖(3)

    
  作AG⊥x軸交直線l于點G，AE∥x軸交直線l于點E
  由直線l函數解析式為y=x+200-100。
  得點D坐標為(200，100+200)
  點E坐標為(60+100，380)
  ∴AE=200-(60+100)=100-60
  AG=100+200-380=100-180
  由勾股定理可得GE=200-120
  由△AEG面積求高可得

AF= =50-90。

  同理可得點B，C，,D到直線l的距離。
  在本例中,還可以通過求直線AF的函數解析式，再與直線l的函數解析式聯立起來求垂足F點坐標，然后通過兩點間距離公式求得A點到直線l的距離AF的長，由于該方法在次比較麻煩，筆者在此就不作詳述。
  本例的教學，從作圖到推理，不僅重新鞏固了圓的切線的判定，而且通過論證過程與前面所學知識連貫起來，從感性上升到理性認識，也為今后高中階段繼續學習點與直線的距離的函數解析法打好基礎。課本這類的問題還很多，只要教師對這一資源靈活合理利用，就能使學生的數學學習更加有效。